《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例2 [教材P76例2变式题]已知小明家、活动中心、书店在同一条直线上.小明从家出发跑步去活动中心，在活动中心活动了一段时间，然后步行返回到书店，在书店看书停留了一段时间，最后骑自行车回家.如图是小明离家的距离y(单位：km)与时间x(单位：min)之间的对应关系.根据相关信息，下列判断正确的是( )

A.活动中心离书店1 km
B.小明家离活动中心2 km
C.小明在活动中心活动了20 min
D.小明从书店回到家的平均速度为250 m/min
解析：

答案：B
解题策略 (1)弄清横轴、纵轴分别表示什么及图象上最高点、最低点、拐点的意义；(2)上升线表示函数值随自变量的增大而增大，下降线表示函数值随自变量的增大而减小，水平线表示函数值不变.

答案： B

2-1 [邵阳中考]某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象，判断下列结论正确的是( )

A.小明修车花了15 min
B.小明家距离学校1 100 m
C.小明修好车后花了30 min到达学校
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s

答案： A

3-1 画出函数$y = \frac{1}{2}x^{2}$的图象：
(1)计算并填表：

(2)描出上面表格中各对数值所对应的点；
(3)连线；
(4)判断点(4,8),$(\frac{1}{2},-\frac{1}{8})$是否在函数$y = \frac{1}{2}x^{2}$的图象上；
(5)从图象中观察，当x＞0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小?

答案：
解：
(1)$\frac{9}{2}$ 2 $\frac{1}{2}$ 0 $\frac{1}{2}$ 2 $\frac{9}{2}$
(2)
(3)如图所示.

(4)当$x = 4$时，$y=\frac{1}{2}\times4^{2}=8$；
当$x=\frac{1}{2}$时，$y=\frac{1}{2}\times(\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{8}\neq-\frac{1}{8}$.
因此，点$(4,8)$在函数$y=\frac{1}{2}x^{2}$的图象上，
点$(\frac{1}{2},-\frac{1}{8})$不在函数$y=\frac{1}{2}x^{2}$的图象上.
(5)当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大.