《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例3 ★★☆ 若$y = (m - 1)x^{2 - |m|}+ 3$是关于$x$的一次函数，则$m$的值为______.

答案： -1

例4 ★★☆ [教材P90练习T2变式题]一次函数$y = kx + b$，当$x = 1$时，$y = 2$；当$x = 2$时，$y = 1$. 当$x = 3$时，求$y$的值.

答案： $解：将 x=1, y=2 和 x=2, y=1 分别代人 y=k x+b ，
得 \left\{\begin{array}{l}k+b=2, \\ 2 k+b=1,\end{array}\right.
解得 \left\{\begin{array}{l}k=-1, \\ b=3 .\end{array}\right.
所以这个一次函数的解析式为 y=-x+3 ．当 x=3 时， y=-3+3=0 ，即所求 y 的值为 0 ．$

3-1 ★★☆ [易错题]已知关于$x$的函数$y = (m - 3)x^{|m| - 2}+n - 2$.
(1)当$m$，$n$为何值时，它是一次函数?
(2)当$m$，$n$为何值时，它是正比例函数?

答案： 解：
(1)由题意，得 $|m|-2 = 1$，$m - 3\neq0$，$n - 2$ 为任意实数，即当 $m = - 3$，$n$ 为任意实数时，它是一次函数.
(2)由题意，得 $|m|-2 = 1$，$m - 3\neq0$，$n - 2 = 0$，即当 $m = - 3$，$n = 2$ 时，它是正比例函数.

4-1 ★★☆ 已知一次函数$y = kx + b$，当$x = - 1$时，$y = - 3$；当$x = 3$时，$y = - 2$. 求$k$，$b$的值.

答案： 解：把 $x = - 1$，$y = - 3$ 和 $x = 3$，$y = - 2$ 分别代入 $y = kx + b$，得 $\begin{cases}-k + b = - 3\\3k + b = - 2\end{cases}$，解得 $\begin{cases}k=\frac{1}{4}\\b = -\frac{11}{4}\end{cases}$.
则 $k$，$b$ 的值分别为 $\frac{1}{4}$，$-\frac{11}{4}$