《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

1.☆[滨州中考]下列命题是假命题的是(　　　)
　
A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
　
B.对角线互相垂直的矩形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
　
D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

答案： D

2.★☆[德州中考]下列命题:
　①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
　②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;
　③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形;
　④对角线相等的平行四边形是矩形.其中真命题的个数是(　　　)
　
A.1　　　　　　　　B.2
　
C.3　　　　　　　　D.4

答案： B

3.减顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形,则原四边形可能是(　　　)
　
A.平行四边形　　　B.矩形
　
C.菱形　　　　　　D.正方形

答案： D

4.★☆☆[菏泽中考]如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形,那
训练课　(参考答案见册子P42)
　么原来四边形的对角线一定满足的条件是(　　　)
　
A.互相平分　　　　B.相等
　
C.互相垂直　　　　D.互相垂直平分

答案： C

5.把★★边☆在AD▱分AB成C长D度中分,若别.∠为AB2Ccm的和平分3c线m 的两条线段,求▱ABCD的周长.

答案：
解:如图
∵在▱ABCD中,AB=
CD,AD=BC,AD//BC,
　　　　　　　　　　　　　
∴∠AEB=∠CBE.
　又∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE.
　42　　状元大课堂.答案深度解析
①当AE=2cm,DE=3cm时,AB=2cm,则□ABCD
　的周长=2x(2+5)=14(cm);
　②当AE=3cm,DE=2cm时,AB=3cm,则▱ABCD
　的周长=2x(3+5)=16(cm).
　综上所述，▱ABCD的周长为14cm或16cm.

6.★充在面积为15的▱ABCD中,过点
A分别作直线BC的垂线,垂足为E;作直线CD的垂线,垂足为F.若AB=5,
BC=6,求CE+CF的值.

答案：
解:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5,AD=BC=6.
　①如图①,由平行四边形面积公式得BC.AE=
CD.AF=15,
∴6AE=5AF=15,
∴AE=$\frac{5}{2}$,AF=3.
　在Rt△ABE中,由勾股定理知AB²=AE²+BE²,
∴BE=　$\sqrt{AB²−AE²}$=　　　　　　$\sqrt{5²−(\frac{5}{2}}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$
∴CE=6$\frac{5√3}{2}$.
　同理在Rt△ADF中,可得DF=3$\sqrt{3}$＞5,
∴点F在DC的延长线上.
∴CF=3√3−5,
∴CE+CF=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$;
　　　 　
　②如图②,同①可知BE=$\frac{5√3}{2}$,DF=3√3,
∴CE=6+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$,CF=5+3√3,
∴CE+CF=11+11√3
　综上所述,CE+CF的值为1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$或11+11√3