《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

2 - 1 AA家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收购A,B两种蔬菜共140t,预计两种蔬菜销售后获利的情况如表所示:

已知其中5%的A种蔬菜,3%的B种蔬菜将运往C市场销售,但C市场的销售总量不超过5.8t.设购进A种蔬菜xt,销售完这两种蔬菜的利润为y元(不计损耗).
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)求自变量x的取值范围;
(3)将这140t蔬菜全部销售完,最多可获得多少利润?

答案： 解：
(1)由题意可得$y = 1200x + 1000(140 - x)$，
即$y$关于$x$的函数解析式是$y = 200x + 140000$。
(2)由题意得$5\%x + 3\%(140 - x)\leq5.8$，
解得$x\leq80$，所以$0 ＜ x\leq80$，
即自变量$x$的取值范围是$0 ＜ x\leq80$。
(3)在一次函数$y = 200x + 140000$中，
因为$200＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
因为$0 ＜ x\leq80$，所以当$x = 80$时，$y$取得最大值，
此时$y = 200×80 + 140000 = 156000$，即最多可获得利润156000元。