《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例1★☆[武汉中考]
在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，
有下面的问题:如图,AC是▱ABCD的对角线,点E在AC上,AD=AE=BE,∠D=102°,则∠BAC的度数是________.

思路分析

 答案:26°
解题策略解答时要充分利用已知条件和平行四边形的性质，找出相等的线段和角及其倍分关系进行计算.

答案：

例2★★[无锡中考]如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边AD,BC上,且DE=BF,直线EF与BA,DC的延长线分别交于点G,H.求证:
(1)△DEH≌△BFG;
(2)AG=CH.

证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴.AB//CD,∠D=∠B,AB=CD.
∴∠H=∠G.
又DE=BF,∴△DEH≌△BFG(AAS).
(2)∵△DEH≌△BFG,
∴DH=BG.
又AB=CD,
∴BG−AB=DH−CD,即AG=CH.
解题策略利用平行四边形证明某些结论，往往要用到全等三角形.先找出目标全等三角形，再利用平行四边形的性质得到所需要的条件，进而证三角形全等解决问题.

答案：

1−1不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(　　　)
　　　　　　　　
A.∠A=∠C,∠B=∠D
　　　　　　　　
B.AB=CD,AD=BC
　　　　　　　　
C.AB//CD,∠A=∠C
　　　　　　　　
D.AB=CD,∠A=∠C

答案： D

1−2★☆[十堰期末]如图,EF过▱ABCD 对角线的交点O,交AD于点E,交BC 于点F.若▱ABCD的周长为36,OE=3,则四边形ABFE的周长为(　　　)　　　　　　　　
A.24　　　　　　　　
B.26
C.28　　　　　　　　
D.20

答案： A　[解析]
∵四边形ABCD为平行四边形，
　
∴OA=OC,AD//BC,
∴∠EAO=∠FCO.又
∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,AE=CF.
∵▱ABCD的周长为36,
∴AB+BC=$\frac{1}{2}$×36=18,
∴四边形ABFE的周长为AB+AE+BF+EF=AB+CF+BF+20E=AB+BC+20E=18+2×3=24.

1−3★★[揭阳揭西县期末]如图,在▱ABCD中,E为AD的中点,延长CE交BA的延长线于点F.若BC=2AB,∠FBC=70°,则∠EBC的度数为______.

答案： 35°　[解析]在▱ABCD中,AB=CD,CD//AB,
∴∠ECD=∠EFA.又DE=AE,∠DEC=∠AEF,
∴△DEC△AEF(AAS),
∴DC=AF,EC=EF,
∴AB=AF.
∵BC=2AB,
∴BC=BF,
∴△FBC为等腰三角形.又EC=EF,
∴BE平分∠FBC,
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠FBC=$\frac{1}{2}$×70°=35°.

2−1☆如图,在匚ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若∠BAC=90°,AB=$\sqrt{3}$,AC=2$\sqrt{5}$求BD的长.

答案：
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
　
∴AB//CD,AB=CD
　
∴∠ABE=∠CDF:
　
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
　
∴∠AEB=∠CFD=90°,
　
∴△ABE≌△CDF(AAS).
(2)解:
∵四边形ABCD是平行四边形，
　
∴AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×2√5=$\sqrt{5}$,BO=DO=$\frac{1}{2}$BD.
∵∠BAC=90°,
　
∴△BAO是直角三角形,由勾股定理得BO=
　　　$\sqrt{AB²+AO}$=　$\sqrt{\sqrt{3})²+(\sqrt{5})2²}$=2$\sqrt{2}$
　
∴BD=2B0=2×2√2=4$\sqrt{2}$