《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例1 计算：(1)[兰州中考]$(\sqrt{\frac{4}{3}}+\sqrt{3})\times\sqrt{6}$；
(2)$(4\sqrt{3}-6\sqrt{6})\div2\sqrt{3}$；
(3)$\sqrt{49}\div\sqrt{\frac{7}{4}}\times\sqrt{7}-(-\sqrt{8})^{2}$；
(4)$(\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{8})\div\sqrt{2}$.
分析：类比整式乘法中的单项式乘多项式、多项式除以单项式进行计算.
解：(1)原式$=\sqrt{\frac{4}{3}}\times\sqrt{6}+\sqrt{3}\times\sqrt{6}=\sqrt{\frac{4}{3}\times6}+\sqrt{3\times6}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}$；
(2)原式$=4\sqrt{3}\div2\sqrt{3}-6\sqrt{6}\div2\sqrt{3}=2 - 3\sqrt{2}$；
(3)原式$=\sqrt{49\times\frac{4}{7}\times7}-8=14 - 8=6$；
(4)解法1：原式$=(3\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{2})\div\sqrt{2}=4\sqrt{2}\div\sqrt{2}=4$.
解法2：原式$=(\sqrt{18}-4\sqrt{\frac{1}{8}}+\sqrt{8})\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{36}}{2}-2\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{\sqrt{16}}{2}=3 - 1+2=4$.

答案：

1 - 1 [重庆中考A卷]计算$\sqrt{14}\times\sqrt{7}-\sqrt{2}$的结果是( )

A.7
B.$6\sqrt{2}$
C.$7\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{7}$

答案： B

例2 计算：(1)$(5+\sqrt{7})(5-\sqrt{7})$；
(2)$(\sqrt{2}+\sqrt{6})^{2}$；
(3)$(3 + 2\sqrt{5})^{2}-(4+\sqrt{5})(4-\sqrt{5})$；
(4)$(5+\sqrt{6})(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})$.
分析：(1)应用平方差公式；(2)应用完全平方公式；(3)综合应用两种公式；(4)变形后应用平方差公式.
解：(1)原式$=5^{2}-(\sqrt{7})^{2}=25 - 7=18$；
(2)原式$=2+2\sqrt{12}+6=8+4\sqrt{3}$；
(3)原式$=9+12\sqrt{5}+20-(16 - 5)=18+12\sqrt{5}$；
(4)原式$=(5+\sqrt{6})\times[\sqrt{2}(5-\sqrt{6})]=\sqrt{2}\times[(5+\sqrt{6})(5-\sqrt{6})]$$=\sqrt{2}\times(25 - 6)=19\sqrt{2}$.
技巧点拨 根据式子形式，灵活应用平方差公式和完全平方公式，能大大简化运算过程.

答案：