《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例7 ★★☆[河池环江县期末]如图①，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动，到点C时停止运动.点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图②所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
A.10 B.12 C.20 D.24
解析：由图②可知，点P从点A出发向点B运动时，AP的最大值为5，即AB = 5；点P从点B向点C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，因此，当AP⊥BC时，AP = 4，所以$BP=\sqrt{AB^{2}-AP^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}} = 3$.易知点P运动到点C时AP的长为5，则AC=AB = 5，所以易得BC = 6.因此，$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times6\times4 = 12$.
答案：B
技巧点拨 分析不同阶段的运动过程，确定“拐点”的意义，根据函数图象中给出的数据，结合几何图形的性质解决问题.

答案： B

7-1 ★★☆如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P从点A出发，在正方形ABCD的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止.设点P的运动路程为x(单位：cm)，则下列能表示△ADP的面积y(单位：$cm^{2}$)与x之间的函数关系的图象是( )

答案： A

7-2 ★★☆[荆门期末]如图，在四边形ABCD中，BC//AD，∠ADC = 90°，点E沿着A→B→C的路径以2 cm/s的速度匀速运动，到达点C时停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为y(单位：cm)，y与时间t(单位：s)的关系如图所示，则图中a的值为( )

A.7.5 B.7.8 C.8 D.8.5

答案：
B [解析]如图，过点
B作$BM\perp AB$于点B，交
AD于点M，过点D作
$DN// BM$，交BC于点N.由题意可知$AB = 4\times2 = 8(cm)$，$BM = 6$ cm，$DN = 6$ cm，所以$AM =\sqrt{AB^{2}+BM^{2}}=\sqrt{8^{2}+6^{2}} = 10(cm)$.对于$Rt\triangle ABM$，
由题易知AM边上的高等于CD的长，所以$S_{\triangle ABM}=\frac{1}{2}BM\cdot AB=\frac{1}{2}AM\cdot CD$，所以$CD=\frac{BM\cdot AB}{AM}=\frac{6\times8}{10}=4.8(cm)$，所以$CN=\sqrt{DN^{2}-CD^{2}}=\sqrt{6^{2}-4.8^{2}} = 3.6(cm)$，所以$a = 6 + 3.6\div2 = 7.8$.