《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

1.☆☆如图,圆柱的高为10cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从圆柱高的中点A 沿侧面爬到点B的最短路程是(　　　)
　
A.10cm　　　　　　　B.15cm　
C.$\sqrt{25+π}$cm　　　　D.$\sqrt{25+4π²}$cm 

答案：
D [解析]如图是圆柱的侧面展开图.在Rt△ABC中,AC = 5cm,BC = 2πcm,
∴ 一只蚂蚁从圆柱高的中点A沿侧面爬到点B的最短路程是AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{25 + 4\pi^{2}}$ cm.

2.☆[郑州期末]如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图,该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是直径为$\frac{40}{H}$m的半圆,其边缘AB=CD=
　20m,点E在CD上,CE=5m.一滑板爱好者从点A滑到点E,则他滑行的最短路程为________m.(边缘部分的厚度忽略不计)

答案：
25 [解析]如图是U型池滑行面的平面展开图，结合题意可知AD = $\frac{1}{2}\pi\times\frac{40}{\pi}$ = 20(m),DE = CD - CE = 20 - 5 = 15(m). 在Rt△ADE中,AE = $\sqrt{AD^{2}+DE^{2}}$ = $\sqrt{20^{2}+15^{2}}$ = 25(m).故他滑行的最短路程为25m.

3.☆|[长春期末]如图,小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈,正好从点A绕到正上方的点B,已知圆柱底面周长是3m,高为5m,则所需彩带最短是______m.
　　 

答案：
13 [解析]如图，由勾股定理，得AB = $\sqrt{5^{2}+12^{2}}$ = 13(m).故所需彩带最短是13m.

4.★[恩施州恩施市期末]如图,圆柱形玻璃杯高为10cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底3cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处爬到内壁B处的最短路程为________.(杯壁厚度不计)

答案：
15cm [解析]如图，将杯子侧面展开，作点A关于EF的对称点A'，连接A'B，则A'B的长即为最短路程.由题意，得A'D = $\frac{1}{2}\times24$ = 12(cm)，BD = 2 + 7 = 9(cm)，∠A'DB = 90°，
∴ A'B = $\sqrt{A'D^{2}+BD^{2}}$ = $\sqrt{12^{2}+9^{2}}$ = 15(cm).即蚂蚁从外壁A处爬到内壁B处的最短路程为15cm.

5.☆如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别是50cm,30cm,10cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,点A处有一只壁虎,它想到点
B去吃可口的食物.请你想一想,这只壁虎从点A出发,沿着台阶面爬到点B 的最短路程是______.
　 　　　

答案：
130cm [解析]如图，将台阶展开.
∵ BC = (10 + 30)×3 = 120(cm)，AC = 50cm，∠ACB = 90°，
∴ AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{50^{2}+120^{2}}$ = 130(cm).
∴ 这只壁虎爬行的最短路程为130cm.

6.[沈阳沈河区期末]如图,在一块长为8cm,宽为5cm的长方形草地上,放着一根长方体木块,它的长和草地的宽AD平行,木块从正面看是边长为2cm的正方形,则一只蚂蚁从点A处开始爬行,越过木块爬到点C的最短路程是________.

答案：
13cm [解析]如图，将草地和木块组合的图形展开后如图所示，蚂蚁从点A爬到点C的最短路程就是AC的长.展开后AB的长度为8 + 2×2 = 12(cm)，而宽BC不变，仍为5cm.在Rt△ABC中，AC = $\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{12^{2}+5^{2}}$ = 13(cm).
∴ 蚂蚁从点A爬到点C的最短路程是13cm.

7.☆如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,
2dm,A是一级台阶长的中点,点A处有一只蚂蚁,想到B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶表面爬行到点B 的最短路程为________dm.
　　　　

答案：
$5\sqrt{13}$ [解析]如图，三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为(2 + 3)×3 = 15(dm).设蚂蚁沿着台阶表面爬行到点B的最短路程为xdm，由勾股定理得 $x^{2}=10^{2}+15^{2}$ = 325，解得x = $5\sqrt{13}$ (负值已舍去).
∴ 蚂蚁爬行的最短路程为 $5\sqrt{13}$ dm.