《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例1[方程思想]如图①，状状将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(　　　)

A.12m　　　B.13m　　　C.16m　　　D.17m
思路分析
如图②，画出示意图，设旗杆的高度为x m，$AC = AD = x$m，$AB=(x - 2)$m，$BC = 8$m，在Rt△ABC中，$AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，即$(x - 2)^{2}+8^{2}=x^{2}$，解得$x = 17$。
答案:D

答案： D

1−1[襄阳樊城区期末]如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一条近路，已知$AB = 40$m，$BC = 30$m，则走这条近路AC可少走的路程为(　　　)

A.20m
B.30m
C.40m
D.50m

答案： A

1−2[黔东南州期末]如图，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5m，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9m.则梯子顶端A沿墙下移了______m.

答案： 1.3

1−3如图，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m后往东一拐，仅走0.5m就到达了B.则点A与点B之间的直线距离是______m.

答案：
6.5 【解析】如图，过点B作BC⊥AC于点C.
由图可知AC = 4 - 2 + 0.5 = 2.5(m)，BC = 4.5 + 1.5 = 6(m).
在Rt△ABC中，AB = $\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{2.5^{2}+6^{2}}$ = 6.5(m)，即点A与点B之间的直线距离是6.5 m.