《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例2 化简：
（1）$\sqrt{(-\frac{2}{3})^{2}}$；（2）$\sqrt{(3 - \sqrt{10})^{2}}$；（3）$\sqrt{x^{2}-4x + 4}(x＜2)$.
思路分析
$\sqrt{a^{2}}$的性质→$|a|$求值
解：（1）$\sqrt{(-\frac{2}{3})^{2}} = |-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$；
（2）$\sqrt{(3 - \sqrt{10})^{2}} = |3 - \sqrt{10}|=-(3 - \sqrt{10})=\sqrt{10}-3$；因为$3=\sqrt{9}＜\sqrt{10}$，所以$3 - \sqrt{10}＜0$
（3）$\sqrt{x^{2}-4x + 4}=\sqrt{(x - 2)^{2}} = |x - 2|$.因为$x＜2$，所以$x - 2＜0$.所以原式$ = |x - 2|=-(x - 2)=2 - x$.
知识点睛：化简形如$\sqrt{a^{2}}$的式子时，先转化为$|a|$的形式，再根据$a$与$0$的大小关系去掉绝对值符号.

答案：

2 - 2 等式$\sqrt{a^{2}} = -a$成立的条件是( )
A.$a＞0$
B.$a＜0$
C.$a \leq 0$
D.$a$是任意实数

答案： C

2 - 3 若$x＜1$，化简$\sqrt{(x - 1)^{2}}-1$的结果为( )
A.$x - 2$
B.$x$
C.$-x$
D.$2 - x$

答案： C

2 - 4 [汕头澄海区期末]若$\sqrt{(a - 1)^{2}} = a - 1$，则$a$的取值范围是 .

答案： $a\geq1$

2 - 5 计算：
（1）$\sqrt{36}$；
（2）$-\sqrt{(-\frac{2}{3})^{2}}$；
（3）$\sqrt{(-5)^{2}}-(-\sqrt{3})^{2}$；
（4）$\sqrt{4×10^{-4}}$；
（5）$\sqrt{(3 - \pi)^{2}}$.

答案： 解：
(1)原式 = 6；
(2)原式 = $-\frac{2}{3}$；
(3)原式 = 5 - 3 = 2；
(4)原式 = $2\times10^{-2}$；
(5)原式 = $\pi - 3$

3 - 1 下列各式：① - 3；②$a = 1$；③$x$；④$2m - 1＞0$；⑤$\frac{1}{x}(x \neq 0)$；⑥$8(x^{2}+y^{2})$；⑦$\sqrt{x^{2}+1}$.其中是代数式的有 个.

答案： 5