《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例1 写出下列命题的逆命题，并判断其真假.
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）如果$|a| = |b|$，那么$a = b$；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）对顶角相等；
（5）直角三角形中，两锐角互余.
解：（1）逆命题：两直线平行，同位角相等；它是真命题.
（2）逆命题：如果$a = b$，那么$|a| = |b|$；它是真命题.
（3）逆命题：对应角相等的两个三角形全等；它是假命题.
（4）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；它是假命题.
（5）逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形；它是真命题.
知识点睛 判断一个命题是真命题，需要给出证明；判断一个命题是假命题，只要给出反例即可.

答案：

1 - 1 下列各命题的逆命题是假命题的是( )
A.若$m = n$，则$m^{2} = n^{2}$
B.两直线平行，内错角相等
C.全等三角形的对应边相等
D.三个角都相等的三角形是等边三角形

答案： A

1 - 2 命题“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的逆命题是__________________________，它是______命题.

答案： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 真

1 - 3 写出下列命题的逆命题，并判断其真假.
（1）如果$a + b = 0$，那么$a = 0$，$b = 0$；
（2）邻补角互补；
（3）等腰三角形的两底角相等.

答案： 解：
(1)逆命题：如果$a = 0$，$b = 0$，那么$a + b = 0$；此逆命题为真命题.
(2)逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是邻补角；此逆命题为假命题.
(3)逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形；此逆命题为真命题.