《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

2-1 [玉林期末]下列说法不正确的是( )
A.有一个角是直角的菱形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形
D.两条对角线相等的菱形是正方形

答案： B

2-2 [宜宾翠屏区期末]在□ABCD中，AC，BD为对角线，如果AB = BC，AC = BD，那么□ABCD一定是__________.

答案： 正方形

2-3 [易错题]如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点.当△ABC满足________的条件时，四边形DAEF是正方形.

答案： AB=AC,∠A=90°　[解析]
∵D为AB的中点,F 为BC的中点，
∴DF为△ABC的中位线,
∴DF = $\frac{1}{2}AC$.又E为AC的中点，
∴AE = $\frac{1}{2}AC$，
∴DF = AE = $\frac{1}{2}AC$.同理EF = AD = $\frac{1}{2}AB$.
∵AB = AC，
∴AD = AE = EF = DF，
∴四边形DAEF为菱形.又∠A = 90°，
∴菱形DAEF为正方形.
　　易错点:判定正方形需要多个条件时,漏掉其中一个条件导致出错.

2-4 如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF//CE，CF//BE.
求证：四边形BECF是正方形.

答案： 证明:
∵BF//CE,CF//BE,
　
∴四边形BECF是平行四边形.
　　在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,
　
∴∠EBC=∠ECB=45°.
　
∴BE=CE,
∴▱BECF是菱形.
　　又∠BEC=180°−∠EBC−∠ECB=90°,
　
∴菱形BECF是正方形.