《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例1 计算：
（1）$(\sqrt{0.7})^{2}$；（2）$(-2\sqrt{6})^{2}$；（3）$(2\sqrt{\frac{2}{7}})^{2}$.
思路分析
$(\sqrt{a})^{2}=a(a \geq 0)$
思路
$(b\sqrt{a})^{2}=b^{2}(\sqrt{a})^{2}=b^{2}a(a \geq 0)$
解：（1）$(\sqrt{0.7})^{2}=0.7$；
（2）$(-2\sqrt{6})^{2}=(-2)^{2}×(\sqrt{6})^{2}=4×6 = 24$；
（3）$(2\sqrt{\frac{2}{7}})^{2}=2^{2}×(\sqrt{\frac{2}{7}})^{2}=4×\frac{2}{7}=\frac{8}{7}$.
知识点睛：运用$(\sqrt{a})^{2}=a(a \geq 0)$进行计算时，要严格按照公式进行，在遇到积的乘方时，可运用公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$进行计算.

答案：

1 - 1 [北京海淀区期末]计算$(\sqrt{3})^{2}$的结果为( )
A.3
B.3$\sqrt{3}$
C.6
D.9

答案： A

1 - 2 把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
（1）$6 =$ ；
（2）$1.3 =$ ；
（3）$\frac{1}{2} =$ ；
（4）$a =$ $(a \geq 0)$.

答案：
(1)$(\sqrt{6})^{2}$
(2)$(\sqrt{1.3})^{2}$
(3)$(\sqrt{\frac{1}{2}})^{2}$
(4)$(\sqrt{a})^{2}$

1 - 3 计算：
（1）$(\sqrt{7})^{2}$；（2）$(-3\sqrt{3})^{2}$；
（3）$(\frac{\sqrt{3}}{5})^{2}$；（4）$(-2\sqrt{\frac{1}{2}})^{2}$.

答案： 解：
(1)$(\sqrt{7})^{2}=7$；
(2)$(-3\sqrt{3})^{2}=(-3)^{2}\times(\sqrt{3})^{2}=9\times3 = 27$；
(3)$(\frac{\sqrt{3}}{5})^{2}=\frac{(\sqrt{3})^{2}}{5^{2}}=\frac{3}{25}$；
(4)$(-2\sqrt{\frac{1}{2}})^{2}=(-2)^{2}\times(\sqrt{\frac{1}{2}})^{2}=4\times\frac{1}{2}=2$

2 - 1 [武汉中考改编]计算$\sqrt{(-2)^{2}}$的结果是( )
A.2
B.±2
C.-2
D.4

答案： A