《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例2 [泸州中考]如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D = 58°，则∠AEC的度数是(　　)

A.61°
B.109°
C.119°
D.122°
解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∠D = 58°，
∴∠BAD = 180° - ∠D = 122°，∠B = ∠D = 58°.
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE = $\frac{1}{2}$∠BAD = 61°，
∴∠AEC = ∠B + ∠BAE = 58° + 61° = 119°.
答案:C　　外角的性质
解题策略在平行四边形中，利用对角相等、邻角互补的性质可求出所求角度.

答案： C

例3 [黔西南州中考]如图，在□ABCD中，AC = 4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则□ABCD的周长为(　　)

A.26 cm
B.24 cm
C.20 cm
D.18 cm
解析:∵AC = 4 cm，△ACD的周长为13 cm，∴AD + CD = 13 - 4 = 9(cm).∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB = CD，BC = AD，∴□ABCD的周长为2(AD + CD) = 18 cm.
答案:D
知识点睛在平行四边形中，由对角线与两邻边组成的三角形，其周长减去对角线的长等于平行四边形周长的一半.

答案： D

举一反三训练2 - 1 如图，平移图形M使其与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是(　　)
 
A.60°
B.70°
C.110°
D.120°

答案： B

2 - 2 [乌鲁木齐沙依巴克区期末]在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D可能是(　　)


A.1：1：2：2
B.1：2：1：2
C.1：2：2：1
D.2：1：1：2

答案： B

2 - 3 在□ABCD中，∠B + ∠D = 100°，则∠A = ________°.

答案： 130

2 - 4 如图，在□ABCD中，AC = BC，∠D = 70°，BE⊥AC，垂足为E，则∠ABE的度数为________.

答案： 20°

3 - 1 [教材P43练习T1变式题]若□ABCD的周长为10 cm，AD = 3 cm，则AB = ________.

答案： 2cm

3 - 2 在□ABCD中，两邻边的差为4 cm，周长为32 cm，求两邻边的长.

答案： 解:设□ABCD中，长边为xcm，短边为ycm.根据题意，得$\begin{cases}x - y = 4 \\2x + 2y = 32\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 10 \\y = 6\end{cases}$.
即两邻边的长分别为10cm，6cm.