《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例1 下列函数：①$y = x$；②$y = 4x - 1$；③$y = 2 - 3x$；④$y = x^{2}-1$；⑤$y = 3x^{2}-x(3x - 2)$. 其中，一次函数有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个

答案： B

例2 某地区现有果树12 000棵，计划今后每年栽种果树2 000棵.
(1)求果树总数$y$（单位：棵）随年数$x$变化的函数解析式，它是一次函数吗?
(2)预计5年后该地区有多少棵果树?

答案：

解:
(1)根据题意,得y=2 000x+12 000(x为正整数).它是一次函数.

(2)当x=5时,y=2 000×5+12 000=22 000.

答:预计5年后该地区有22000棵果树.

1-1 下列函数：①$y = - 2x$；②$y=\frac{2}{x}$；③$y = - 2x^{2}$；④$y = 2(x - 1)-2x$；⑤$y = 2x - 1$. 其中是一次函数的是( )
A.①⑤
B.①④⑤
C.②⑤
D.②④⑤

答案： A

1-2 若函数$y = (k - 4)x + 5$是关于$x$的一次函数，则$k$应满足的条件为________.

答案： $k\neq4$

1-3 [易错题]函数$y = 5 - 2x$和$y = 5x - 2$都是形如$y = kx + b$的一次函数，则第一个解析式中$k = $________，$b = $________；第二个解析式中$k = $______，$b = $______.

答案： -2 5 5 -2

2-1 一个水池的容积是$90m^{3}$，现蓄水$10m^{3}$，并用水管以$5m^{3}/h$的速度向水池中注水.
(1)写出水池蓄水量$V$（单位：$m^{3}$）关于注水时间$t$（单位：$h$）的函数解析式，它是一次函数吗?
(2)当$t = 10$时，$V$的值是多少?

答案： 解：
(1)由题意，得 $V = 5t + 10(0\leq t\leq16)$.
它是一次函数.
(2)当 $t = 10$ 时，$V = 5\times10 + 10 = 60$.