《2025年黄冈状元成才路状元大课堂八年级数学下册人教版》

例5 ★★☆[转化思想]比较大小：
(1)$5\sqrt{2}$与$4\sqrt{3}$；
(2)$-2\sqrt{11}$与$-3\sqrt{5}$。

答案：

5 - 1 ★★☆比较大小：
(1)[玉林期中]$2\sqrt{3}$________$\sqrt{13}$；
(2)[临沂中考]$2\sqrt{6}$________5；
(3)$-3\sqrt{6}$________$-4\sqrt{5}$。

答案：
(1)＜　
(2)＜　
(3)＞

5 - 2 ★★☆比较大小：
(1)$2\sqrt{5}$与$3\sqrt{3}$；
(2)$-2\sqrt{13}$与$-3\sqrt{7}$。

答案： 解:
(1)因为$2\sqrt{5}=\sqrt{2^{2}\times5}=\sqrt{20}$，
　　$3\sqrt{3}=\sqrt{3^{2}\times3}=\sqrt{27}$，$20 ＜ 27$，
　　所以$\sqrt{20}＜\sqrt{27}$，即$2\sqrt{5}＜3\sqrt{3}$。
(2)因为$-2\sqrt{13}=-\sqrt{52}$，
　　$-3\sqrt{7}=-\sqrt{63}$，$52 ＜ 63$，所以$\sqrt{52}＜\sqrt{63}$。
　　所以$-\sqrt{52}＞-\sqrt{63}$，即$-2\sqrt{13}＞-3\sqrt{7}$。

例6 ★★☆剪纸艺术是中国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，是中国民间艺术中的瑰宝。菲菲用一张长方形纸片和一张正方形纸片各剪了一个图案，已知长方形纸片的长为$4\sqrt{3}$cm，宽为$2\sqrt{6}$cm。
(1)求长方形纸片的面积；
(2)若正方形纸片的面积是长方形纸片面积的$\sqrt{10}$倍，求正方形纸片的面积。

答案：

6 - 1 ★★☆[教材P7练习T3变式题]已知长方形的长是$\sqrt{140\pi}$cm，宽是$\sqrt{35\pi}$cm。若有一个圆与这个长方形的面积相等，则这个圆的半径是________cm。

答案： $\sqrt{70}$　[解析]设圆的半径为$R$ cm。$S_{长方形}=\sqrt{140\pi}\times\sqrt{35\pi}=70\pi$（$cm^{2}$），则$S_{圆}=\pi R^{2}=70\pi$，所以$R = \sqrt{70}$，即圆的半径为$\sqrt{70}$ cm。

6 - 2 ★★☆海啸的行进速度可按公式$v=\sqrt{gd}$计算，其中$v$表示海啸的行进速度(单位:m/s)，$d$为海水的深度(单位:m)，$g$表示重力加速度$9.8m/s^{2}$。若在海洋深度980 m处发生海啸，求其行进的速度。

答案： 解:由题意可得$g = 9.8$ m/s²，$d = 980$ m，
　　则$v=\sqrt{gd}=\sqrt{9.8\times980}=98$（m/s）。
　　答:海啸的行进速度为98 m/s。