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1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是(
A.$ s = 2t^{2} - 2t + 1 $
B.$ y = ax^{2} + bx + c $
C.$ y = 3x - 1 $
D.$ y = x^{2} + \frac{1}{x} $
A
)A.$ s = 2t^{2} - 2t + 1 $
B.$ y = ax^{2} + bx + c $
C.$ y = 3x - 1 $
D.$ y = x^{2} + \frac{1}{x} $
答案：
1.A
2. 若关于 $ x $ 的函数 $ y = 3x^{m - 1} - x + 1 $ 是二次函数，则 $ m $ 的值为(
A.2
B.0
C.1
D.3
D
)A.2
B.0
C.1
D.3
答案：
2.D
3. 若函数 $ y = (a - 1)x^{2} + 2x + a^{2} - 1 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则(
A.$ a ≠ 1 $
B.$ a ≠ - 1 $
C.$ a = 1 $
D.$ a = \pm 1 $
A
)A.$ a ≠ 1 $
B.$ a ≠ - 1 $
C.$ a = 1 $
D.$ a = \pm 1 $
答案：
3.A
4. 二次函数 $ y = x^{2} - 6x - 1 $ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(
A.1，-6，-1
B.1，6，1
C.0，-6，1
D.0，6，-1
A
)A.1，-6，-1
B.1，6，1
C.0，-6，1
D.0，6，-1
答案：
4.A
5. 已知 $ y = (m - 2)x^{m^{2} - 2} $ 是关于 $ x $ 的二次函数，那么 $ m $ 的值为
−2
。
答案：
5.−2
6. 用 $ 40 \, \mathrm{cm} $ 长的绳子围成一个矩形，则矩形的面积 $ y(\mathrm{cm}^{2}) $ 与一边长 $ x(\mathrm{cm}) $ 之间的函数表达式为
y = −x² + 20x
。(不写 $ x $ 的取值范围)
答案：
6.y = −x² + 20x
7. 某厂八月份医用防护服的产量是 $ 50 $ 万件，计划九月份和十月份增加产量，如果月平均增长率为 $ x $，那么十月份医用防护服的产量 $ y $(万件)与 $ x $ 之间的函数表达式为
y = 50(1 + x)²
。
答案：
7.y = 50(1 + x)²
8. 一个边长为 $ 3 \, \mathrm{cm} $ 的正方形，如果它的边长增加 $ x \, \mathrm{cm} $，那么面积随之增加 $ y \, \mathrm{cm}^{2} $。
(1) 试写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；（不写 $ x $ 的取值范围）
(2) $ y $ 是 $ x $ 的二次函数吗？若是，请分别写出二次项系数、一次项系数及常数项。
(1) 试写出 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；（不写 $ x $ 的取值范围）
(2) $ y $ 是 $ x $ 的二次函数吗？若是，请分别写出二次项系数、一次项系数及常数项。
答案：
8.解:
(1)y = (3 + x)² − 3²,即y = x² + 6x.
(2)y是x的二次函数，二次项系数是1,一次项系数是6,常数项是0.
(1)y = (3 + x)² − 3²,即y = x² + 6x.
(2)y是x的二次函数，二次项系数是1,一次项系数是6,常数项是0.
9. 如果函数 $ y = (m - 3)x^{m^{2} - 3m + 2} + mx + 1 $ 是二次函数，那么 $ m $ 的值是(
A.0
B.3
C.0 或 3
D.1 或 2
A
)A.0
B.3
C.0 或 3
D.1 或 2
答案：
9.A
10. 已知二次函数 $ y = x^{2} + 2x - 7 $ 的函数值是 $ 8 $，则对应的 $ x $ 的值是(
A.3
B.5
C.-3 或 5
D.3 或 -5
D
)A.3
B.5
C.-3 或 5
D.3 或 -5
答案：
10.D
11. 如图，在一幅长 $ 80 \, \mathrm{cm} $，宽 $ 50 \, \mathrm{cm} $ 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为 $ y \, \mathrm{cm}^{2} $，金色纸边的宽为 $ x \, \mathrm{cm} $，则 $ y $ 与 $ x $ 的函数表达式是
y = 4x² + 260x + 4000
。(不写 $ x $ 的取值范围)
答案：
11.y = 4x² + 260x + 4000
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