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1. (2024·姑苏区期末)下列方程中,为一元二次方程的是 (
A.$ x ^ { 2 } - 1 = 0 $
B.$ y ^ { 2 } + x = 1 $
C.$ 2 x + 1 = 0 $
D.$ x + \frac { 1 } { x } = 1 $
A
)A.$ x ^ { 2 } - 1 = 0 $
B.$ y ^ { 2 } + x = 1 $
C.$ 2 x + 1 = 0 $
D.$ x + \frac { 1 } { x } = 1 $
答案：
A
2. (2024·通州区期末)一元二次方程 $ x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0 $ 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 (
A.1,2,3
B.0,2,-3
C.0,-2,-3
D.1,2,-3
D
)A.1,2,3
B.0,2,-3
C.0,-2,-3
D.1,2,-3
答案：
D
3. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ( a + 2 ) x ^ { 2 } + x + a ^ { 2 } - 4 = 0 $ 的一个根是 $ x = 0 $,则 $ a $ 的值为 (
A.2
B.-2
C.2 或 -2
D.$ \frac { 1 } { 2 } $
A
)A.2
B.-2
C.2 或 -2
D.$ \frac { 1 } { 2 } $
答案：
A
4. (2024·深圳)若一元二次方程 $ x ^ { 2 } - 3 x + a = 0 $ 的一个解为 $ x = 1 $,则 $ a $ 的值是
2
.
答案：
2
5. (2024·姑苏区期中)已知方程 $ ( 2 - m ) x ^ { | m | } - x + 3 = 0 $,当 $ m = $
-2
时,此方程是关于 $ x $ 的一元二次方程.
答案：
-2
6. 某矩形纸片的长比宽多 2 cm,面积为 $ 120 \mathrm { cm } ^ { 2 } $. 若设该矩形纸片的宽为 $ x \mathrm { cm } $,则可列方程为
$x(x+2)=120$
.
答案：
$x(x+2)=120$
7. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) $ x ^ { 2 } + 1 = 2 x $;
(2) $ x ( x - 1 ) = x $.
(1) $ x ^ { 2 } + 1 = 2 x $;
(2) $ x ( x - 1 ) = x $.
答案：
解:
(1)由原方程可得到$x^{2}-2x+1=0$,所以二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为1.
(2)由原方程可得到$x^{2}-2x=0$,所以二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为0.
(1)由原方程可得到$x^{2}-2x+1=0$,所以二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为1.
(2)由原方程可得到$x^{2}-2x=0$,所以二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为0.
8. (2024·启东二模)若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ m x ^ { 2 } + n x - 2024 = 0 ( m \neq 0 ) $ 的一个解是 $ x = 1 $,则 $ m + n + 1 $ 的值是 (
A.2025
B.2024
C.2023
D.2022
A
)A.2025
B.2024
C.2023
D.2022
答案：
A
9. (1)(2024·新沂模拟)若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a x ^ { 2 } + b x - 3 = 0 $ 的一个根是 $ x = 1 $,则代数式 $ 2028 - a - b $ 的值为
(2)若 $ a $ 是方程 $ x ^ { 2 } + x - 1 = 0 $ 的一个根,则代数式 $ 5022 - a + \frac { 1 } { a } $ 的值是
2025
;(2)若 $ a $ 是方程 $ x ^ { 2 } + x - 1 = 0 $ 的一个根,则代数式 $ 5022 - a + \frac { 1 } { a } $ 的值是
5023
.
答案：
(1)2025
(2)5023
(1)2025
(2)5023
10. (1)已知一元二次方程 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $,若 $ a + b + c = 0 $,则该方程一定有一个根为
(2)已知一元二次方程 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $,若 $ a - b + c = 0 $,则该方程一定有一个根为
$x=1$
;(2)已知一元二次方程 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $,若 $ a - b + c = 0 $,则该方程一定有一个根为
$x=-1$
.
答案：
(1)$x=1$
(2)$x=-1$
(1)$x=1$
(2)$x=-1$
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