《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

18. （本小题满分8分）
复习课上，数学老师展示了两道习题及其错误的解答过程：

（1）从中任选一题，写出此题从第几步开始出现错误，并写出它的正确解答过程；
（2）若习题1和习题2中的两个代数式的值相等，求$x$的值。

答案： 18.解:
(1)习题1:第二步开始出现错误. 1分正确解答:$-9 + 4x^2 = 4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x + 3)(2x - 3)$. 4分或:习题2:第一步开始出现错误. 1分正确解答:$-4x^2 + 12x - 9 = -(4x^2 - 12x + 9) = -[(2x)^2 - 2 × 2x × 3 + 3^2] = -(2x - 3)^2$. 4分
(2)由题意，得$-9 + 4x^2 = -4x^2 + 12x - 9$.整理，得$8x^2 - 12x = 0$. 6分解得$x_1 = 0$,$x_2 = \frac{3}{2}$. 8分

19. （本小题满分8分）
某校为了解学生对人工智能知识的掌握程度，组织相同人数的甲、乙两个科技小组进行一场人工智能知识竞赛，分别绘制了成绩不完整的甲组成绩统计表和乙组成绩统计图如下，并进行公布（满分10分，分数取整数）。

（1）求甲组成绩统计表中$m$的值，并将乙组成绩条形统计图补充完整；
（2）求甲组学生成绩的平均数和中位数；
（3）成绩公布后，老师发现甲组一名学生成绩登记错误，若将该学生成绩修改正确，甲组的中位数会超过乙组的中位数，直接写出这名学生至少增加多少分。

答案：
19.解:
(1)乙组参赛人数为$5 ÷ \frac{90°}{360°} = 20$(人)，则甲组参赛人数为20人，$\therefore m = 20 - 10 - 1 - 2 = 7$. 2分补全条形统计图如下. 3分

乙组成绩条形统计图
(2)由题意知，甲组学生成绩的平均数为$\frac{7 × 10 + 8 × 1 + 9 × 2 + 10 × 7}{20} = 8.3$(分). 5分将甲组20名学生成绩按从小到大的顺序排列，第10个和第11个数据分别为7分和8分，$\therefore$甲组学生成绩的中位数为$\frac{7 + 8}{2} = 7.5$(分). 6分
(3)这名学生至少增加2分. 8分