《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

21. （本小题满分9分）
如图，在平面直角坐标系中，直线$y = x + 4$分别交$x$轴、$y$轴于点$A$，$B$，直线$y = kx + b(k\neq0)$交直线$y = x + 4$于点$C$，交$x$轴于点$D(1,0)$。
（1）求点$A$的坐标；
（2）若点$C$在第二象限，$\triangle ACD$的面积是5。
①求点$C$的坐标；
②将$\triangle CAD$沿$x$轴平移，点$C$，$A$，$D$的对应点分别为$C_{1}$，$A_{1}$，$D_{1}$，设点$D_{1}$的横坐标为$m$，直接写出平移过程中$\triangle C_{1}A_{1}D_{1}$只有两个顶点在$\triangle BAD$外部时，$m$的取值范围。

答案： 21.解:
(1)对于y = x + 4,当y = 0时,x + 4 = 0,解得x = -4.
∴A(-4,0). ……3分
(2)①
∵A(-4,0),D(1,0),
∴AD = 5.
∵S△ACD = $\frac{1}{2}$AD·yC = 5,
∴yC = 2.当y = 2时,x + 4 = 2,解得x = -2.
∴C(-2,2). ……7分
②$\frac{7}{2}＜m \leq 6$或$-4 \leq m＜1$. ……9分