《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

24. （本小题满分10分）
某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试. 考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩$x$（单位：分）换算为报告成绩$y$（单位：分），已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分，换算规则如下：
当$0\leqslant x ＜ p$时，$y = \frac{80x}{p}$；当$p\leqslant x\leqslant 150$时，$y = \frac{20(x - p)}{150 - p} + 80$.
（其中$p$是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线）
公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为$p$及$p$以上）为合格.
（1）甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若$p = 100$，求甲、乙的报告成绩；
（2）丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算$p$的值；
（3）下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表：

①直接写出这100名员工原始成绩的中位数；
②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率.

答案： 24.解:
(1)当p = 100，x = 95时，$y = \frac{80×95}{100} = 76.$
当p = 100，x = 130时，$y = \frac{20×(130 - 100)}{150 - 100} + 80 = 92.$
故甲的报告成绩为76分，乙的报告成绩为92分. ………… 2分
(2)
∵92＞80，
∴当y = 92时，$\frac{20(x_丙 - p)}{150 - p} + 80 = 92，$得x_丙$ = 90 + \frac{2}{5}p.$
∵64＜80，
∴当y = 64时，$\frac{80x_T}{p} = 64，$得$x_T = \frac{4}{5}p.$
∵x_丙 - x_T = 40，
∴$90 + \frac{2}{5}p - \frac{4}{5}p = 40.$
解得p = 125. ………… 6分
(3)①中位数为130(或130分). ………… 8分
②合格率为95%. ………… 10分