《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

24. (本小题满分11分)
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在$□ ABCD$中，$BE\perp AD$，垂足为$E$，$F$为$CD$的中点，连接$EF$，$BF$。
独立思考：(1)$EF$与$BF$的数量关系是EF = BF；
实践探究：(2)嘉嘉将$□ ABCD$沿着$BF$($F$为$CD$的中点)所在直线折叠，如图2，点$C$的对应点为$C'$，连接$DC'$并延长交$AB$于点$G$，请判断$AG$与$BG$的数量关系，并说明理由；
问题解决：(3)若$□ ABCD$的面积为$5$，$AB = \frac{5}{2}$，$BC = \sqrt{5}$，在$□ ABCD$的$AD$边上有一个动点$M$，点$M$沿$AD$方向从点$A$开始运动，到点$D$停止，随着点$M$的运动，琪琪沿$BM$折叠$□ ABCD$，折叠后点$A$的对应点为$A'$，当$A'B$与$□ ABCD$的边垂直时，请直接写出$\triangle A'BM$与$□ ABCD$重叠部分的面积。

答案： 24.解:
(1)EF = BF 2分
(2)AG = BG.3分
理由如下:连接CC'.
∵△BFC'是由△BFC翻折得到的，
∴BF⊥CC'，FC = FC'.
∵DF = FC，
∴DF = FC = FC'.
∴∠FCC' = ∠FC'C，∠FDC' = ∠FC'D.
∵∠FDC' + ∠FC'D + ∠FC'C + ∠FCC' = 180°，
∴∠FC'D + ∠FC'C = 90°，即∠CC'D = 90°.
∵CC'⊥GD，CC'⊥BF，
∴DG//BF.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF//BG，AB = CD.
∴四边形DFBG是平行四边形.
∴DF = BG.
∵DF = $\frac{1}{2}$CD，
∴BG = $\frac{1}{2}$AB.
∴AG = BG.8分
(3)$\frac{11}{6}$或$\frac{5\sqrt{5}}{2}$ - 5.11分