《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

13. (2025·四川成都)多项式$4x^{2}+1$加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是4x(答案不唯一)(填一个即可)。

答案： 13.4x(答案不唯一)

14. (2025·重庆)若$n$为正整数，且满足$n\lt\sqrt{26}\lt n + 1$，则$n=$5。

答案： 14.5

15. (2025·张家口桥东区模拟)如图，点A，B在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的图象上，点A，B的纵坐标分别是3和6，连接AB，OA，OB。若$\triangle OAB$的面积是9，则$k=$12。

答案：
15.12　解析:本题考查反比例函数系数k的几何意义.如图，作AE⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点D，则$S_{\triangle AOE} = S_{\triangle BOD} = \frac{1}{2}k(k＞0).$
∵A，B的纵坐标分别是3和6，
∴$A(\frac{k}{3},3)，$$B(\frac{k}{6},6)，$
∴$S_{梯形ABDE} = S_{\triangle AOB}，$即$\frac{1}{2}(\frac{k}{6} + \frac{k}{3})×3 = 9，$解得k = 12.

16. (2025·四川泸州)如图，在梯形ABCD中，$AD// BC$，$AB = CD = 10$，$\odot O$与梯形ABCD的各边都相切，且$\odot O$的面积为$16\pi$，则点B到CD的距离为\frac{64}{5}。

答案：
$16.\frac{64}{5}　$解析:本题考查切线的性质.如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD，过点B作BH⊥CD于点H，则四边形AEFD为矩形，
∴AD = EF.
∵⊙O的面积为16π，
∴⊙O的半径为4，
∴AE = 8，由勾股定理，得$BE = \sqrt{AB^2 - AE^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = 6.$
∵⊙O与梯形ABCD的各边都相切，AB = CD = 10，
∴AD + BC = AB + CD = 20，
∴$AD = EF = \frac{1}{2}×(20 - 6×2) = 4，$
∴BC = 6 + 4 + 6 = 16.
∵$S_{\triangle BDC} = \frac{1}{2}BC·AE = \frac{1}{2}CD·BH，$
∴$BH = \frac{16×8}{10} = \frac{64}{5}.$

17. (2025·山西)（本小题满分7分）
(1)计算：$\vert-\frac{1}{2}\vert×6 - 3^{2}+(-8 + 4)$；
(2)解方程组：$\begin{cases}3x - 2y = 11, &①\\x + 2y = 1. &②\end{cases}$

答案： 17.解:
(1)原式$ = \frac{1}{2}×6 - 9 + (-4) = 3 - 9 - 4 = -10. 3$分
(2)① + ②，得4x = 12. 解得x = 3. 5分 将x = 3代入②，得3 + 2y = 1. 解得y = -1. 所以原方程组的解是$\begin{cases}x = 3\\y = -1\end{cases}. 7$分