《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

8. 综合实践课上，嘉嘉画出$\triangle ABD$，利用尺规作图找一点$C$，使得四边形$ABCD$为平行四边形.图1~图3是其作图过程.
(1)作$BD$的垂直平分线交$BD$于点$O$；
(2)连接$AO$，在$AO$的延长线上截取$OC = AO$；
(3)连接$DC$，$BC$，则四边形$ABCD$即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形$ABCD$为平行四边形的条件是(C)



A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行且相等

答案： 8.C 解析：本题考查尺规作图、平行四边形的判定.由作图可得$OD = OB$,$OC = AO$,$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).故选C.

9. 如图，点$P_{1}~P_{8}$是$\odot O$的八等分点.若$\triangle P_{1}P_{3}P_{7}$，四边形$P_{3}P_{4}P_{6}P_{7}$的周长分别为$a,b$，则下列正确的是(A)

A.$a ＜ b$
B.$a = b$
C.$a ＞ b$
D.$a,b$大小无法比较

答案： 9.A 解析：本题考查等弧所对的弦相等、三角形的三边关系.连接$P_{1}P_{2}$,$P_{2}P_{3}$,则$P_{1}P_{2} + P_{2}P_{3} ＞ P_{1}P_{3}$.$\because$点$P_{1} \sim P_{8}$是$\odot O$的八等分点，$\therefore P_{1}P_{2} = P_{2}P_{3} = P_{3}P_{4} = P_{6}P_{7}$,$P_{1}P_{3} = P_{4}P_{6} = P_{1}P_{7}$.$\because a = P_{1}P_{3} + P_{3}P_{4} + P_{3}P_{7}$,$b = P_{3}P_{4} + P_{4}P_{6} + P_{6}P_{7}$,$\therefore b - a = P_{3}P_{4} + P_{6}P_{7} - P_{1}P_{3} = P_{1}P_{2} + P_{2}P_{3} - P_{1}P_{3} ＞ 0$,$\therefore a ＜ b$.故选A.

10. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于$9.46× 10^{12}km$.下列正确的是(D)

A.$9.46× 10^{12}-10 = 9.46× 10^{11}$
B.$9.46× 10^{12}-0.46 = 9× 10^{12}$
C.$9.46× 10^{12}$是一个12位数
D.$9.46× 10^{12}$是一个13位数

答案： 10.D 解析：本题考查科学记数法.$9.46 × 10^{12} ÷ 10 = 9.46 × 10^{11}$,$9.46 × 10^{12} - 4.6 × 10^{11} = 9 × 10^{12}$,$9.46 × 10^{12}$是一个$13$位数，只有D选项正确.故选D.

11. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$AB = 4$，点$M$是斜边$BC$的中点，以$AM$为边作正方形$AMEF$.若$S_{正方形AMEF}=16$，则$S_{\triangle ABC}=$(B)

A.$4\sqrt{3}$
B.$8\sqrt{3}$
C.12
D.16

答案： 11.B 解析：本题考查正方形的性质、直角三角形斜边中线的性质、勾股定理.$\because S_{正方形AMEF} = 16$,$\therefore AM = \sqrt{16} = 4$.$\because$在$Rt\triangle ABC$中，$M$是斜边$BC$的中点，$\therefore BC = 2AM = 8$,$\therefore AC = \sqrt{BC^{2} - AB^{2}} = \sqrt{8^{2} - 4^{2}} = 4\sqrt{3}$,$\therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AB · AC = \frac{1}{2} × 4 × 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}$.故选B.

12. 如图1，一个$2× 2$的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体(B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案：
12.B 解析：本题考查几何体的三视图.如图，经分析可得平台上至少还需再放这样的正方体$2$个.故选B.