《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

15. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算，淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示$132× 23$，运算结果为3036. 图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是(D)

A.“20”左边的数是16
B.“20”右边的“■”表示5
C.运算结果小于6000
D.运算结果可以表示为$4100a + 1025$

答案：
15.D 解析:本题考查整式的加法运算、整式的乘法运算.设这个三位数与这个两位数分别为100x + 10y + z和10m + n.根据题意，得mz = 20，nz = 5，ny = 2，nx = a.
∵x，y，z，m，n都为小于10的自然数，
∴m = 4，n = 1，x = a，y = 2，z = 5，
∴“20”左边的数是2×4 = 8，故A错误；“20”右边的“□”表示4，故B错误；当a = 2时，运算结果大于6000，故C错误；如图，运算结果可以表示为1000(4a + 1) + 100a + 25 = 4100a + 1025，故D正确.故选D.

16. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”. 将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度.

若“和点”$Q$按上述规则连续平移16次后，到达点$Q_{16}(-1,9)$，则点$Q$的坐标为(D)

A.$(6,1)$或$(7,1)$
B.$(15,-7)$或$(8,0)$
C.$(6,0)$或$(8,0)$
D.$(5,1)$或$(7,1)$

答案： 16.D 解析:本题考查坐标内点的平移运动.由点$P_3(2，$2)可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位长度得到$P_4(2，$3)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位长度得到$P_5(1，$3)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位长度……因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位长度，之后按照向上、向左、向上、向左不断重复的规律平移.若“和点”Q按上述规律连续平移16次后，到达点$Q_{16}(-1，$9)，则按照“和点$”Q_{16}$反向运动16次求点Q坐标理解，可以分为两种情况：$①Q_{16}$先向右平移1个单位长度得到$Q_{15}(0，$9)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是$Q_{15}$向右平移1个单位长度得到$Q_{16}，$故矛盾，不成立；$②Q_{16}$先向下平移1个单位长度得到$Q_{15}(-1，$8)，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则$Q_{15}$应该向上平移1个单位长度得到$Q_{16}，$故符合题意，那么点$Q_{16}$先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为(-1 + 7，9 - 8)，即(6，1)，那么最后一次若向右平移则为(7，1)，若向左平移则为(5，1).故选D.

17. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽试验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为89.

答案： 17.89

18. 已知$a$，$b$，$n$均为正整数.
(1)若$n ＜ \sqrt{10} ＜ n + 1$，则$n$ =3；
(2)若$n - 1 ＜ \sqrt{a} ＜ n$，$n ＜ \sqrt{b} ＜ n + 1$，则满足条件的$a$的个数总比$b$的个数少2.

答案： 18.
(1)3
(2)2 解析:本题考查无理数的估算.
(1)
∵$3＜\sqrt{10}＜4，$$n＜\sqrt{10}＜n + 1，$
∴n = 3.
(2)
∵$n - 1＜\sqrt{a}＜n，$$n＜\sqrt{b}＜n + 1，$
∴$(n - 1)^2＜a＜n^2，$$n^2＜b＜(n + 1)^2，$
∴满足条件a的个数为$n^2 - (n - 1)^2 - 1 = 2n - 2，$满足条件b的个数为$(n + 1)^2 - n^2 - 1 = 2n.$
∵2n - (2n - 2) = 2，
∴满足条件的a的个数比b的个数少2.

19. 如图，$\triangle ABC$的面积为2，$AD$为$BC$边上的中线，点$A$，$C_{1}$，$C_{2}$，$C_{3}$是线段$CC_{4}$的五等分点，点$A$，$D_{1}$，$D_{2}$是线段$DD_{3}$的四等分点，点$A$是线段$BB_{1}$的中点.
(1)$\triangle AC_{1}D_{1}$的面积为1；
(2)$\triangle B_{1}C_{4}D_{3}$的面积为7.

答案： 19.
(1)1
(2)7 解析:本题考查三角形中线的性质、全等三角形的判定与性质.
(1)
∵AD是BC边上的中线，
∴$S_△ABD = S_△ACD = \frac{1}{2}S_△ABC = 1.$根据题意，易得$AC_1 = AC，$$AD_1 = AD，$$∠CAD_1 = ∠CAD，$
∴$△AC_1D_1≌△ACD(SAS)，$
∴$S_△AC_1D_1 = S_△ACD = 1.(2)$连接$BD_1，$$C_1D_1($图略)，同
(1)易得$△AB_1D_1≌△ABD(SAS)，$
∴$S_△AB_1D_1 = S_△ABD = 1，$$∠AD_1B_1 = ∠ADB.$
∵$AD = 3AD_1，$
∴$S_△AB_1D_1 = 3S_△AB_1D_1 = 3.$
∵$△AC_1D_1≌△ACD，$
∴$∠AD_1C_1 = ∠ADC.$
∵∠ADB + ∠ADC = 180°，
∴$∠AD_1B_1 + ∠AD_1C_1 = 180°，$
∴$C_1，$$D_1，$$B_1$三点共线，
∴$S_△ABC_1 = S_△AB_1D_1 + S_△AC_1D_1 = 2.$
∵$AC_4 = 4AC_1，$
∴$S_△AB_1C_4 = 4S_△AB_1C_1 = 8.$
∵$\frac{AC_3}{AC} = \frac{AD_3}{AD} = 3，$$∠C_3AD_3 = ∠CAD，$
∴$△AC_3D_3∽△ACD，$
∴$S_△AC_3D_3 = 3^2×S_△ACD = 9，$
∴$S_△AC_3D_3 = \frac{4}{3}S_△AC_3D_3 = 12，$
∴$S_△B_1C_4D_3 = S_△AC_4D_3 + S_△AB_1D_3 - S_△AB_1C_4 = 7.$