《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

1. 代数式$-7x$的意义可以是(C)

A.$-7$与$x$的和
B.$-7$与$x$的差
C.$-7$与$x$的积
D.$-7$与$x$的商

答案： 1.C

2. 淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西$70^{\circ}$的方向，则淇淇家位于西柏坡的(D)

A.南偏西$70^{\circ}$方向
B.南偏东$20^{\circ}$方向
C.北偏西$20^{\circ}$方向
D.北偏东$70^{\circ}$方向

答案： 2.D

3. 化简$x^{3}(\frac{y^{3}}{x})^{2}$的结果是(A)

A.$xy^{6}$
B.$xy^{5}$
C.$x^{2}y^{5}$
D.$x^{2}y^{6}$

答案： 3.A 解析：本题考查幂的运算.$x^{3}(\frac{y^{2}}{x})^{2}=x^{3} · \frac{y^{6}}{x^{2}}=xy^{6}$.故选A.

4. 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性

最

大的是(B)

A.(黑桃)
B.(红心)
C.(梅花)
D.(方块)

答案： 4.B 解析：本题考查概率.$\because P(抽到黑桃)=\frac{1}{7}$,$P(抽到红心)=\frac{3}{7}$,$P(抽到梅花)=\frac{1}{7}$,$P(抽到方块)=\frac{2}{7}$,$\frac{3}{7}＞\frac{2}{7}＞\frac{1}{7}=\frac{1}{7}$,$\therefore$抽到的花色可能性最大的是红心.故选B.

5. 四边形$ABCD$的边长如图所示，对角线$AC$的长度随四边形形状的改变而变化.当$\triangle ABC$为等腰三角形时，对角线$AC$的长为(B)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 5.B 解析：本题考查三角形的三边关系、等腰三角形的性质.在$\triangle ACD$中，$AD = CD = 2$,$\therefore AD - CD ＜ AC ＜ AD + CD$,即$0 ＜ AC ＜ 4$;只有当$AC = AB = 3$时，$\triangle ABC$是等腰三角形.故选B.

6. 若$k$为任意整数，则$(2k + 3)^{2}-4k^{2}$的值总能(B)

A.被2整除
B.被3整除
C.被5整除
D.被7整除

答案： 6.B 解析：本题考查平方差公式的应用.原式$=(2k + 3)^{2} - (2k)^{2}=(2k + 3 + 2k)(2k + 3 - 2k)=3(4k + 3)$,$k$为任意整数，$\therefore (2k + 3)^{2} - (2k)^{2}$的值总能被3整除.故选B.

7. 若$a=\sqrt{2},b=\sqrt{7}$，则$\sqrt{\frac{14a^{2}}{b^{2}}}=$(A)

A.2
B.4
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{2}$

答案： 7.A 解析：本题考查二次根式的运算.$\because a = \sqrt{2}$,$b = \sqrt{7}$,$a^{2} = 2$,$b^{2} = 7$,$\therefore \sqrt{\frac{14a^{2}}{b^{2}}}= \sqrt{\frac{14 × 2}{7}}=\sqrt{4} = 2$.故选A.