《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

21. （本小题满分9分）
在平面直角坐标系中，反比例函数y = $\frac{k}{x}$(k ＞ 0，x ＞ 0)的图象为G，直线l：y = −$\frac{1}{3}x + b$经过点A(3，2)，与图象G交于B，C两点。
(1) 求b的值，并在图中画出直线l；
(2) 当点B与点A重合时，点P(m，n)在第一象限内且在直线l上，过点P作PQ⊥x轴于点Q。
①求点C的坐标；
②连接OP，若S△OPQ ＞ 3，直接写出m的取值范围。

答案：
21.解：
(1)将点$A(3,2)$代入$y = - \frac{1}{3}x + b$，得$- \frac{1}{3} × 3 + b = 2$。解得$b = 3$。 2分
画出直线$l$如图所示。

4分
(2)①将点$B(3,2)$代入$y = \frac{k}{x}$，得$2 = \frac{k}{3}$
解得$k = 6$。
$\therefore$反比例函数的解析式为$y = \frac{6}{x}$ 5分
联立$\begin{cases}y = - \frac{1}{3}x + 3, \\y = \frac{6}{x} \end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 3, \\y = 2 \end{cases}$或$\begin{cases}x = 6, \\y = 1 \end{cases}$
$\therefore$点C的坐标为$(6,1)$。 7分
②$3 ＜ m ＜ 6$。 9分