《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

7. (2025·山东威海)据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”。“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写。一皮秒仅相当于一万亿分之一秒。400皮秒用科学记数法表示为(A)

A.$4× 10^{-10}$秒
B.$4× 10^{-11}$秒
C.$4× 10^{-12}$秒
D.$40× 10^{-12}$秒

答案： 7.A 解析：本题考查科学记数法。$400 × \frac {1} {1 000 000 000 000}=400 × 10^{-12}=4 × 10^{-10}$(秒)。故选A。

8. (2025·山东东营)如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置$A$处摆绳$OA$与地面垂直，摆绳长2m，向前荡起到最高点$B$处时距地面高度1.3m，摆动水平距离$BD$为1.6m，然后向后摆到最高点$C$处。若前后摆动过程中绳始终拉直，且$OB$与$OC$成$90^{\circ}$角，则小丽在$C$处时距离地面的高度是(A)


A.0.9m
B.1.3m
C.1.6m
D.2m

答案：
8.A 解析：本题考查勾股定理、全等三角形的判定及性质。如图，过点$C$作$CE \perp OA$于点$E$，摆绳$OA$与地面的交点为$F$，由题意可知，$BD \perp OF$，$OB=OC=2$m，$BD=1.6$m，$DF=1.3$m，
$\therefore OD=\sqrt{OB^{2}-BD^{2}}=1.2$m，$\therefore OF=OD+DF=2.5$m。$\because \angle ODB=\angle OEC=90^{\circ }$，
$\therefore \angle OBD+\angle BOD=90^{\circ }$。$\because \angle BOC=90^{\circ }$，
$\therefore \angle BOD+\angle COE=90^{\circ }$，$\therefore \angle OBD=\angle COE$。
$\therefore \triangle BOD \cong \triangle OCE(AAS)$，$\therefore BD=OE=1.6$m，
$\therefore EF=OF - OE=0.9$m，即小丽在$C$处时距离地面的高度是$0.9$m。故选A。

9. (2025·四川泸州)某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数及方差如下表所示。

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择(B)

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 9.B 解析：本题考查平均数、方差。从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高，从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定，$\therefore$选择乙同学参加比赛。故选B。

10. (2025·山东烟台)如图，菱形$OABC$的顶点$A$在$x$轴正半轴上，$OA = 3$，反比例函数$y = \frac{k}{x}(x ＞ 0)$的图象过点$C$和菱形的对称中心$M$，则$k$的值为(D)

A.4
B.$4\sqrt{2}$
C.2
D.$2\sqrt{2}$

答案： 10.D 解析：本题考查菱形的性质、勾股定理、反比例函数的性质。菱形$OABC$的顶点$A$在$x$轴正半轴上，$OA=3$，$\therefore AM=CM$，$OC=OA=3$。设$C(a,b)$，则$M(\frac {a + 3} {2},\frac {b} {2})$，$\therefore ab=\frac {a + 3} {2}· \frac {b} {2}$，解得$a=1$，$\therefore b=\sqrt {3^{2}-1^{2}}=2\sqrt {2}$，
$\therefore C(1,2\sqrt {2})$，$\therefore k=1 × 2\sqrt {2}=2\sqrt {2}$。故选D。

11. (2025·四川德阳)六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形。六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等。在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图(如图所示)的性质进行研究，测得边长$AB = 1$，那么图中四边形$GCHF$的面积是(A)

A.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
B.$\sqrt{3}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{3}$

答案： 11.A 解析：本题考查正多边形的性质。过点$A$作$AM \perp BF$，垂足为$M$。$\because$六边形$ABCDEF$是正六边形，$\therefore AB=BC=CD=DE=EF=AF=1$，$AC // DF$，$BF // CE$，$\angle ABC=\angle BAF=120^{\circ }$，
$\therefore$四边形$CHFG$是平行四边形，$\angle ABF=\angle AFB=\frac {1} {2}(180^{\circ }-\angle BAF)=30^{\circ }$，$\therefore \angle CBG=90^{\circ }$，$BM=FM=\frac {\sqrt {3}} {2}AB=\frac {\sqrt {3}} {2}$，$\therefore BF=\sqrt {3}$。在$Rt \triangle BCG$中，$BC=1$，$\angle BCG=30^{\circ }$，$\therefore BG=\frac {\sqrt {3}} {3}BC=\frac {\sqrt {3}} {3}$，$\therefore FG=BF - BG=\frac {2\sqrt {3}} {3}$，$\therefore$四边形$GCHF$的面积为$FG· BC=\frac {2\sqrt {3}} {3}$。故选A。