《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

21. (本小题满分9分)
嘉嘉发现某种形状的纸片通过裁剪，可拼接为其他形状(拼接不重叠、无缝隙、无剩余).
情境：嘉嘉将图1的正方形$ABCD$对折确定点$E$，沿$AE$，$DE$剪开后拼接得到图2所示的钻石型五边形$AFEGD$.
(1)直接写出$BE =$1；
操作：图3是由边长为$1$的小正方形组成的网格，网格上画有两个正方形，嘉嘉发现将其中较大正方形沿三条线剪开，即可与较小正方形一起拼接成一个更大的正方形.
(2)请你在图3的较大正方形中画出三条裁剪线，并在右侧空白网格处画出所拼成的大正方形和拼接线；
探究：图4是由边长为$4$的正方形和边长为$3$的正方形拼接而成的，嘉嘉想用裁剪拼接的方法验证勾股定理，发现只要剪两条线就可以将所给图形拼成一个大的正方形.
(3)请用虚线在图4中画出裁剪线和拼接后的图形，并直接写出拼接后图形的周长.

答案：
21.解：
(1)$1$
2分
(2)如图.
5分

(3)如图.
8分

拼接后图形的周长为$20$.
9分