《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

7. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，小球除了颜色不同外其余都相同. 从中任意摸出两个小球，摸到两个红球的概率为(A)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$

答案： 7.A　解析:本题考查概率.共有3种等可能的结果,分别为(红₁,红₂),(红₁,白),(红₂,白)，其中摸到两个红球的结果有1种，
∴P(摸到两个红球)=$\frac{1}{3}$，故选A.

8. 如图，数轴上两个相邻刻度的距离是一个单位长度，点A，B，C，D对应的位置如图所示，它们所表示的数分别是a，b，c，d，且$d - b + c = 10$，则点C表示的数是(D)

A.-6
B.-3
C.0
D.3

答案： 8.D　解析:本题考查数轴.由数轴可得b = c−6，d = c + 1，
∴d−b + c = c + 1−(c−6)+c = 10，解得c = 3，
∴点C表示的数为3.故选D.

9. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》中著名的数学问题. 意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿. 问鸡兔各有多少只？下列说法错误的是(A)

A.设鸡有x只，所列方程为$4x + 2(35 - x)=94$
B.设鸡有x只，兔有y只，所列方程组为$\begin{cases}x + y = 35, \\2x + 4y = 94\end{cases}$
C.假设每只动物抬起2只脚，则剩余脚数为$94 - 35× 2 = 24$(只)，此时鸡无脚站立，剩余均为兔脚，每只兔剩2只脚，故有12只兔
D.假设所有动物均为兔，则应有$35× 4 = 140$(只)脚，但实际有94只脚，少46只脚；每只鸡少2只脚，故有23只鸡

答案： 9.A　解析:本题考查利用方程或假设法解决鸡兔同笼问题.设鸡有x只,则兔有(35−x)只,则可列方程2x + 4(35−x)=94,故A错误,符合题意.故选A.

10. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+bx - 1 = 0$，则下列关于该方程根的判断，错误的是(B)

A.有两个不相等的实数根
B.两根互为相反数
C.两根异号
D.实数根的个数与实数b的取值无关

答案： 10.B　解析:本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.在x²+bx−1 = 0中,△=b²−4×1×(−1)=b² + 4≥4，x₁ + x₂ = −b，x₁·x₂ = −1，
∴该方程有两个不相等的实数根，实数根的个数与实数b的取值无关，两根异号。
∵b的取值不确定，
∴两根不一定互为相反数，只有B选项错误，符合题意.故选B.

11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，在对角线BD上取两点E，F，连接AE，CE，AF，CF. 下列条件：
①$BE = DF$；②$\angle BAE = \angle DCF$；③$AE\perp BD$，$CF\perp BD$；④$AE = CF$；⑤$AE// CF$.
能得到四边形AECF是平行四边形的个数是(C)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 11.C　解析:本题考查平行四边形的判定.①连接AC交BD于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA = OC,OB = OD,AB = CD,AB//CD.
∵BE = DF,
∴OE = OF,
∴四边形AECF是平行四边形;②
∵AB//CD,
∴∠ABE = ∠CDF.
∵AB = CD,∠BAE = ∠DCF,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AE = CF,∠AEB = ∠CFD,∠AEF = ∠CFE,
∴AE//CF,
∴四边形AECF是平行四边形;③
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD = S△BCD.
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE = CF,AE//CF,
∴四边形AECF是平行四边形;④当AE的值确定时，可能存在两个点F的位置,使得CF = AE,
∴AE与CF不一定平行,
∴不能得到四边形AECF是平行四边形;⑤
∵AE//CF,
∴∠AEF = ∠CFE,∠AEB = ∠CFD.又
∵AB = CD,∠ABE = ∠CDF,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE = CF,
∴四边形AECF是平行四边形.综上，能得到四边形AECF是平行四边形的个数是4.故选C.

12. 如图，正六边形ABCDEF的边长为$(\sqrt{3}+1)$，点M是$\triangle ABC$的内心，点N是$\triangle ACD$的外心，则MN的长度为(A)

A.2
B.$\sqrt{3}-1$
C.$2\sqrt{3}-1$
D.$2\sqrt{3}-2$

答案：
12.A　解析:本题考查正六边形的性质.如图，连接BE.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB = BC,∠ABC = ∠BCD = 120°,BE平分∠ABC,
∴∠ACB = 30°,
∴∠ACD = 90°.
∵点M是△ABC的内心,点N是△ACD的外心，
∴点M是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，点N是AD的中点，
∴点M在BE上,∠MCB = 15°,∠CBM = 60°.易得点N也在BE上,且BN = √3 + 1.过点M作MP⊥BE交BC于点P,垂足为M,则∠BPM = 30°,∠CMP = 15° = ∠MCP,
∴CP = PM.在Rt△BPM中,BP = 2BM,CP = PM = √3BM,
∴BC = 2BM + √3BM = √3 + 1,
∴BM = √3−1,
∴MN = BN−BM = 2.故选A.