《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

8. 校运动会中，三级跳比赛以抽签方式决定每个人的比赛出场顺序，裁判将表示出场顺序的数字1，2，3，4，5分别写在5张相同的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，摇匀后每人从中任意抽出一张，嘉淇第一个抽。下列事件中，可能性最大的是(C)

A.嘉淇抽到数字5
B.嘉淇抽到的数字大于3
C.嘉淇抽到的数字为奇数
D.嘉淇抽到的数字为偶数

答案： 8.C 解析:本题考查概率.嘉淇抽到数字5的概率是$\frac{1}{5}$，嘉淇抽到的数字大于3的概率是$\frac{2}{5}$，嘉淇抽到的数字为奇数的概率是$\frac{3}{5}$，嘉淇抽到的数字为偶数的概率是$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}=\frac{2}{5}＞\frac{1}{5}$，
∴嘉淇抽到的数字为奇数的可能性最大.故选C.

9. 在平面直角坐标系中，已知点$A(2,0)$，点$A'(-2,4)$。若点$A$与点$A'$关于直线$l$成轴对称，则直线$l$对应的函数解析式是(C)

A.$y=2$
B.$y=x$
C.$y=x+2$
D.$y=-x+2$

答案：
9.C 解析:本题考查轴对称的性质、求一次函数的解析式.如图，过点$A^{\prime}$作$A^{\prime}B \perp x$轴于点$B$.
∵A(2,0)，$A^{\prime}(-2,4)$，
∴B(-2,0)，$A^{\prime}B = AB = 4$，$AA^{\prime}$的中点$C$的坐标为$(0,2)$，
∴BC垂直平分$AA^{\prime}$.
∵点$A$与点$A^{\prime}$关于直线$l$成轴对称，
∴直线$l$垂直平分$AA^{\prime}$，
∴直线$BC$即为直线$l$.设直线$l$对应的函数解析式是$y = kx + b(k \neq 0)$，将$B(-2,0)$，$C(0,2)$代入，得$\begin{cases}-2k + b = 0\\b = 2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1\\b = 2\end{cases}$，
∴直线$l$对应的函数解析式是$y = x + 2$.故选C.

10. 如图，$P$是$□ABCD$内任意一点，连接$PA$，$PB$，$PC$，$PD$，得到$△PAB$，$△PBC$，$△PCD$，$△PDA$，设它们的面积分别是$S_{1}$，$S_{2}$，$S_{3}$，$S_{4}$，则下列结论错误的是(D)

A.若$S_{1}=S_{3}$，则点$P$在$AD$，$BC$中点的连线上
B.若点$P$在$∠BAD$的平分线上，则$\frac{S_{1}}{S_{4}}=\frac{AB}{AD}$
C.若$S_{1}=S_{2}$，则点$P$在线段$BD$上
D.若$S_{1}=2S_{3}$，点$P$在线段$BD$上，则$S_{4}=2S_{2}$

答案： 10.D 解析:本题考查平行四边形的性质、角平分线的性质定理.四边形ABCD是平行四边形，
∴边AD，BC中点的连线与AB，CD均平行，且与AB，CD之间的距离相等，
∴若$S_{1} = S_{3}$，则点$P$在边AD，BC中点的连线上，故A正确;
∵点$P$在∠BAD的平分线上，则点$P$到AB，AD的距离相等，
∴$\frac{S_{1}}{S_{4}} = \frac{AB}{AD}$，故B正确;
∵$S_{1} + S_{3} = S_{2} + S_{4} = \frac{1}{2}S_{□ ABCD}$，$S_{1} = S_{2}$，
∴$S_{3} = S_{4}$，$S_{1} + S_{4} = S_{2} + S_{3} = \frac{1}{2}S_{□ ABCD} = S_{\triangle ABD}$，点$P$在线段BD上，故C正确;
∵$S_{1} = 2S_{3}$，点$P$在线段BD上，由点A，C到BD的距离相等可知$\frac{BP}{DP} = 2$，
∴$\frac{S_{2}}{S_{4}} = \frac{BP}{DP} = 2$，
∴$S_{2} = 2S_{4}$，故D错误.故选D.

11. 对于$M=\frac{x+2}{2}$，$N=\frac{4x}{x+2}$，嘉嘉和淇淇给出如下结论：
嘉嘉：当$x＞0$时，$M-N＞0$。
淇淇：当$x=2$时，$M=N$。
则下列说法正确的是(B)

A.嘉嘉对，淇淇错
B.嘉嘉错，淇淇对
C.嘉嘉、淇淇都对
D.嘉嘉、淇淇都不对

答案： 11.B 解析:本题考查分式的运算.$M - N = \frac{x + 2}{2} - \frac{4x}{x + 2} = \frac{(x + 2)^{2}}{2(x + 2)} - \frac{8x}{2(x + 2)} = \frac{(x - 2)^{2}}{2(x + 2)}$.当$x ＞ 0$时，$(x - 2)^{2} \geqslant 0$，$x + 2 ＞ 0$，
∴$M - N \geqslant 0$，
∴嘉嘉错;当$x = 2$时，$M - N = 0$，即$M = N$，
∴淇淇对.故选B.

12. 如图1，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图2，按照图2所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图3所示的正八边形$ABCDEFGH$，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形$JKMN$，放在正八边形内部，$MN$与$BA$重合，$L$为$EF$的中点，连接$LK$。将正方形$JKMN$绕点$A$顺时针旋转$45^{\circ}$，$JN$与$HA$重合，此时$LK$的长为(B)

A.3
B.$\sqrt{10}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$3\sqrt{2}$

答案：
12.B 解析:本题考查正八边形的性质、正方形的性质、勾股定理.根据正八边形的性质可知各边相等，且为$\sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2\sqrt{2}$，8个内角均为$135^{\circ}$.如图，连接$KF$.
∵四边形$JKMN$是正方形，
∴$JK = JN = HA = 2\sqrt{2}$，∠$KJN = 90^{\circ}$，
∴∠$GJK = 45^{\circ}$，
∴∠$G + \angle GJK = 180^{\circ}$，
∴$JK // GF$.
∵$JK = GF$，
∴四边形$FGJK$是平行四边形，
∴∠$GFK = \angle GJK = 45^{\circ}$，$KF = GJ = 2\sqrt{2}$，
∴∠$KFL = 90^{\circ}$.
∵$L$为$EF$的中点，
∴$FL = \sqrt{2}$，
∴$LK = \sqrt{FL^{2} + KF^{2}} = \sqrt{10}$.故选B.

13. 点$A$在数轴上的位置如图所示，设点$A$对应的数为$x$，若$-x＜y＜0$，则符合条件的$y$的整数值为-1。

答案： 13.-1