《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

19. (本小题满分9分)
某校为加强书法教学，需要了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用$A$，$B$，$C$，$D$表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
请根据统计图中的信息解答以下问题：
(1)本次抽取的学生共有40人，扇形统计图中$A$所对应扇形的圆心角是36$^{\circ}$，并把条形统计图补充完整；
(2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为$90$分、$80$分、$70$分、$50$分，则抽取的这部分学生书写成绩的中位数是70分，平均数是66.5分；
(3)若该校共有学生$3600$人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生有360人；
(4)$A$等级的$4$名学生中有$2$名女生和$2$名男生，现在需要从这$4$人中随机抽取$2$人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的$2$人恰好是$1$名男生和$1$名女生的概率。

答案：
19.解:
(1)40 36 2分
补全条形统计图如下.3分

(2)70 66.5 5分
(3)360 6分
(4)列表如下.8分
| | 男1 | 男2 | 女1 | 女2 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 男1 | — | (男1，男2) | (男1，女1) | (男1，女2) |
| 男2 | (男2，男1) | — | (男2，女1) | (男2，女2) |
| 女1 | (女1，男1) | (女1，男2) | — | (女1，女2) |
| 女2 | (女2，男1) | (女2，男2) | (女2，女1) | — |
由表可知所有等可能的结果有12种，被抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，
∴P(被抽取的2人恰好是1名男生和1名女生) = $\frac{8}{12}$ = $\frac{2}{3}$.9分