《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

13. 计算：2a² + 4a² = $6a^{2}$.

答案： 13.$6a^{2}$

14. 平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n. 若n为整数，则n的值可以为 4.(写出一个即可)

答案： 14.4(答案不唯一) 解析:本题考查三角形的三边关系.由题意,得$4 - 3＜n＜4 + 3$,即$1＜n＜7$,$n$为整数,$\therefore n$的值可以为4.(答案不唯一)

15. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b. 如图，将甲纸条的$\frac{1}{3}$与乙纸条的$\frac{2}{5}$叠合在一起，形成长为81的纸条，则a + b = 99.

答案： 15.99 解析:本题考查二元一次方程组的应用.由题意,得$\begin{cases}a + b - 81=\frac{1}{3}a\frac{1}{3}a=\frac{2}{5}b\end{cases}$,解得$\begin{cases}a = 54\\b = 45\end{cases}$,$\therefore a + b = 99$.

16. 2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”. 下图是一幅眼肌运动训练图，其中数字1 ~ 12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应圆心. 图中以数字0 ~ 12对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等. 若该圆的半径为1，则这条线段的长为 $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.(参考数据：sin 15° = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$，sin 75° = $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$)

答案：
16.$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$ 解析:本题考查圆的性质.如图,数字0对应圆心$O$,数字6对应点$A$,数字7对应点$B$.由题意可得线段$AB$的长与其他的都不相等.连接$OA$,$OB$,过点$O$作$OC \perp AB$于点$C$,则$OA = OB$,$AC = BC$,$\angle AOB=\frac{360^{\circ}}{12} × 5=150^{\circ}$,$\therefore \angle AOC=\angle BOC=75^{\circ}$,$\therefore AC = OA · \sin \angle AOC=1 × \sin 75^{\circ}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$,$\therefore AB = 2AC=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$,即这条线段的长为$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.

17. （本小题满分7分）
（1）解不等式2x ≤ 6，并在图中所给的数轴上表示其解集；
（2）解不等式3 - x ＜ 5，并在图中所给的数轴上表示其解集；
（3）直接写出不等式组$\begin{cases}2x \leq 6 \\ 3 - x ＜ 5\end{cases}$的解集.

答案：
17.解:
(1)系数化为1,得$x \leq 3$.
不等式的解集在数轴上的表示如图所示.

(2)移项、合并同类项,得$-x＜2$.
系数化为1,得$x＞-2$.
不等式的解集在数轴上的表示如图所示.
(3)$-2＜x \leq 3$.