《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

12. 将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积S(cm²)(S≠0)与点P的运动时间t(s)的关系如图2所示，以下结论：①AF=4cm；②a=3；③点P从点E运动到点F需要6s。正确的结论是(C)

A.③
B.①②
C.①③
D.②③

答案： 12.C　解析:本题考查函数图象.点P从点A运动到点B的过程中,S随t的增大而增大;点P从点B运动到点C的过程中,随着t的增大,S不变;点P从点C运动到点D的过程中,S随t的增大而增大;点P从点D运动到点E的过程中,随着t的增大,S不变;点P从点E运动到点F的过程中,S随t的增大而减小,
∴当t = 1时,点P运动到点B,此时AB = 1×1 = 1(cm),S = $\frac{1}{2}$AF·AB = 2$cm^2$,
∴AF = 4cm,故①正确；当t = 7时,点P运动到点D,此时AB + BC + CD = 7cm,S = $\frac{1}{2}$AF·EF = 12$cm^2$,
∴EF = 6cm,即AB + CD = 6cm,
∴BC = 1cm,
∴a = (1 + 1)÷1 = 2,故②错误；
∵EF = 6cm,
∴点P从点E运动到点F需要6÷1 = 6(s),故③正确.故选C.

13. 计算：$\sqrt[3]{27} - \sqrt{4}$ =1。

答案： 13.1

14. 如图，为估计池塘两岸A、B两点间的距离，小奇在池塘一侧选取了一点P，分别测得PA=7m，PB=5m。若A，B间的距离为偶数(单位：m)，则A，B间的最大距离是10m。

答案： 14.10　解析:本题考查三角形三边的关系.
∵PA = 7m,PB = 5m,
∴PA - PB ＜ AB ＜ PA + PB,即2m ＜ AB ＜ 12m.
∵A,B间的距离长度为偶数,
∴A,B间的最大距离是10m.

15. 如图，点A(2，1)在反比例函数$y = \frac{k}{x}$(x＞0)的图象上，点B在反比例函数$y = \frac{k}{x}$(x＞0)和$y = \frac{5}{x}$(x＞0)的图象之间，BA⊥x轴，写出一个符合条件的点B的坐标为(2,2)(答案不唯一)。

答案： 15.(2,2)(答案不唯一)　解析:本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.当x = 2时,y = $\frac{5}{x}$ = 2.5.
∵BA⊥x轴,A(2,1),点B在反比例函数y = $\frac{k}{x}$(x ＞ 0)和y = $\frac{5}{x}$(x ＞ 0)的图象之间,
∴点B的横坐标为2,纵坐标大于1小于2.5即可.

16. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=5，P是线段BC外一动点。BP=3，连接CP，将线段CP绕点P逆时针旋转90°得到线段DP，连接BD，CD，AD，则BD的最大值为$5 + 3\sqrt{2}$。

答案： 16.$5 + 3\sqrt{2}$　解析:本题考查相似三角形的判定及性质.
∵BD≤AB + AD,
∴当点D在BA的延长线上时,BD取得最大值.
∵△ABC和△DPC是等腰直角三角形,
∴∠ACB = ∠DCP = 45°,$\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{PC}=\sqrt{2}$,
∴∠DCA = ∠PCB,
∴△DCA∽△PCB,
∴$\frac{AD}{BP}=\sqrt{2}$.
∵BP = 3,
∴AD = $3\sqrt{2}$.
∵AB = 5,
∴BD的最大值为$5 + 3\sqrt{2}$.

17. （本小题满分8分）
已知整式$P = a² + 4a$，$Q = a - 1$。
（1）若$M = P - 8Q$，求整式M；
（2）对任意实数a，判断整式M的值能为负数吗？说明理由。

答案： 17.解:
(1)M = P - 8Q
=$(a^2 + 4a)-8(a - 1)$
=$a^2 + 4a - 8a + 8$
=$a^2 - 4a + 8$. 4分
(2)整式M不能为负数.
理由:M = $a^2 - 4a + 8=(a^2 - 4a + 4)+4$
=$(a - 2)^2 + 4$. 7分
∵不论a为何值,$(a - 2)^2≥0$,
∴$(a - 2)^2 + 4≥4$,即M的值不能为负数. 8分