《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

18. （本小题满分8分）
我们知道，如果一个数各数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就能被3整除。
例：$\because 2 + 3 + 4 = 9$，9能被3整除，$\therefore 234$能被3整除。
尝试 试说明537是否能被3整除；
验证 设$\overline{abc}$是一个三位数，若$a + b + c$能被3整除，则$\overline{abc}$也能被3整除；
应用 直接写出三位数$\overline{81n}$能被3整除的概率。

答案： 解:尝试
∵5 + 3 + 7 = 15，15能被3整除，
∴537能被3整除. 2分
验证 $\overline{abc}$ = 100a + 10b + c = 99a + 9b + a + b + c = 9(11a + b) + (a + b + c). 4分
∵9能被3整除，11a + b是整数，
∴9(11a + b)能被3整除.
又
∵a + b + c能被3整除(已知)，
∴$\overline{abc}$能被3整除. 6分
应用 P = $\frac{2}{5}$. 8分

19. （本小题满分8分）
在林业局技术人员的帮扶下，周大叔与某公司签订了果树苗销售合同，并于今年在自家荒地种植了$A$，$B$，$C$，$D$四种不同品种的果树苗共300棵，其中$C$品种果树苗的成活率为90%，几个品种果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下面图1和图2两个尚不完整的统计图中。
（1）种植$B$品种果树苗多少棵？
（2）请你将图2的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高。

答案：
解:
(1)由题意，得种植B品种果树苗300×(1 - 20% - 20% - 35%) = 75(棵). 2分
(2)如图.
　　　　　　　　　　　5分

(3)A品种果树苗的成活率为$\frac{84}{300×35\%}$×100% = 80%，
B品种果树苗的成活率为$\frac{60}{75}$×100% = 80%，
C品种果树苗的成活率为90%，
D品种果树苗的成活率为$\frac{51}{300×20\%}$×100% = 85%.
∵90% ＞ 85% ＞ 80% = 80%，
∴C品种果树苗的成活率最高. 8分