《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，$-2024$的相反数是(C)

A.$\frac{1}{2024}$
B.$-\frac{1}{2024}$
C.$2024$
D.$-2024$

答案： 1.C

2. 下列计算正确的是(D)

A.$a^{2}· a^{5}=a^{10}$
B.$a^{8}· a^{2}=a^{4}$
C.$-2a + 5a = 7a$
D.$(a^{2})^{5}=a^{10}$

答案： 2.D

3. 如图，将刻度尺放在数轴上，让$3cm$和$5cm$刻度线分别与数轴上表示$2$和$4$的两点重合对齐，则数轴上与$0cm$刻度线对齐的点表示的数为(B)

A.$-2$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$

答案： 3.B

4. 科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为$0.0000036$米，将$0.0000036$用科学记数法表示为(A)

A.$3.6×10^{-6}$
B.$3.6×10^{-5}$
C.$3.6×10^{6}$
D.$36×10^{-5}$

答案： 4.A

5. 如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为(C)

答案： 5.C

6. 如图，$\triangle ABC$是$\odot O$的内接三角形，$AB = BC$，$\angle BAC = 30^{\circ}$，$AD$是直径，$AD = 8$，则$AC$的长为(D)

A.$4$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\frac{8}{3}\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3}$

答案： 6.D 解析:本题考查圆的性质.连接CD.
∵AB = BC，∠BAC = 30°，
∴∠ACB = ∠BAC = 30°，
∴∠ABC = 120°，
∴∠ADC = 60°.
∵AD是直径，
∴∠ACD = 90°，
∴AC = $\frac{\sqrt{3}}{2}$AD = $\frac{\sqrt{3}}{2}$×8 = 4$\sqrt{3}$.故选D.

7. 某份资料计划印制$1000$份，该任务由$A$、$B$两台印刷机先后接力完成，$A$印刷机印制速度为$150$份$/h$，$B$印刷机印制速度为$200$份$/h$，两台印刷机完成该任务共需$6h$。下面是甲、乙两人所列的方程组，下列判断正确的是(C)


A.只有甲列的方程组正确
B.只有乙列的方程组正确
C.甲和乙列的方程组都正确
D.甲和乙列的方程组都不正确

答案： 7.C 解析:本题考查二元一次方程组的应用.甲:
∵两台印刷机完成该任务共需6h，
∴x + y = 6.
∵总共印制1000份，
∴150x + 200y = 1000，
∴$\begin{cases}x + y = 6\\150x + 200y = 1000\end{cases}$，故甲列出的方程组正确；乙:
∵总共印制1000份，
∴m + n = 1000.
∵两台印刷机完成该任务共需6h，
∴$\frac{m}{150}$ + $\frac{n}{200}$ = 6，
∴$\begin{cases}\frac{m}{150} + \frac{n}{200} = 6\\m + n = 1000\end{cases}$，故乙列出的方程组正确.故选C.