《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

17. （本小题满分6分）
李老师在黑板上出示了图1所示的算式，但是老师用手遮挡了其中的一个数.
（1）若被手遮挡的数是$3$，求这个算式的值；
（2）若这个算式的结果落在图2所示的范围内，求被遮挡的数的最小值.

答案： 17.解：
(1)若被手遮挡的数是$3$，
则$-5 × (-4) ÷ 2 + (-1)^{2} - 3$
$= 20 ÷ 2 + 1 - 3$
$= 8$.
3分
(2)设被遮挡的数为$x$.
由题意，得$-5 × (-4) ÷ 2 + (-1)^{2} - x \leq -5$.
4分
解得$x \geq 16$.
$\therefore$被遮挡的数的最小值为$16$.
6分

18. (本小题满分7分)
有$A$，$B$，$C$，$D$四张卡片，正面分别写有$\frac{x^2 - x}{x^2 - 2x + 1}$，$\frac{2}{1 - x}$，$-3x$，$1$，四张卡片除正面的代数式不同外，其余均相同(如图).
(1)将四张卡片洗匀并背面向上放置，从中随机抽取一张，恰好能抽到写有整式的卡片的概率是；
(2)请将$A$卡片上写的代数式化简；
(3)用(2)中化简后的代数式减去$B$卡片上写的代数式，若差为$3$，请求出此时$x$的值.

答案： 18.解：
(1)$\frac{1}{2}$
2分
(2)$\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2x + 1} = \frac{x(x - 1)}{(x - 1)^{2}} = \frac{x}{x - 1}$.
4分
(3)由题意，得$\frac{x}{x - 1} - \frac{2}{1 - x} = 3$.
方程两边同乘$(x - 1)$，得$x + 2 = 3(x - 1)$.
解得$x = \frac{5}{2}$.
经检验，$x = \frac{5}{2}$是原分式方程的解.
$\therefore x$的值为$\frac{5}{2}$.
7分