《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

8. 若$m$，$n$为正整数，则$\overbrace{3 + 3 + 3 + ·s + 3}^{m个3} + \overbrace{2 × 2 × 2 × ·s × 2}^{n个2}$的结果可表示为(A)

A.$3m + 2^n$
B.$m^3 + 2n$
C.$3^m + 2n$
D.$3m + 2n$

答案： 8.A

9. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一燕交而处，衡适平。并雀、燕重一斤。”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻。将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡。麻雀与燕子合起来共重1斤(1斤等于16两)。”设雀、燕每只各重$x$、$y$两，则下列说法错误的是(D)

A.依题意$5x + 6y = 16$
B.依题意$4x + y = 5y + x$
C.依题意$5x ＞ 6y$
D.一只燕子的质量是$1\frac{3}{19}$两

答案： 9.D 解析:本题考查二元一次方程的应用.根据“麻雀和燕子合起来共重16两”可得$5x + 6y = 16$,故A正确，不符合题意;根据“将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡”可得$4x + y = 5y + x$,故B正确，不符合题意;根据“麻雀在一起重，燕子在一起轻”可得$5x ＞ 6y$,故C正确，不符合题意;联立$\begin{cases}5x + 6y = 16, \\4x + y = 5y + x,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 1\frac{13}{19}, \\y = 1\frac{5}{19},\end{cases}$
∴一只燕子的质量是$1\frac{5}{19}$两,故D错误，符合题意.故选D.

10. 如图，将三个大小不同的等边三角形的一个顶点重合放置，则$\alpha$，$\beta$，$\gamma$三个角的数量关系为(B)

A.$\alpha + \beta + \gamma = 60^{\circ}$
B.$\alpha - \beta + \gamma = 60^{\circ}$
C.$\alpha + \beta - \gamma = 60^{\circ}$
D.$\alpha + 2\beta - \gamma = 60^{\circ}$

答案：
10.B 解析:本题考查角的运算.如图，由题意，得$\alpha + \angle 1 = 60° \textcircled{1}$,$\beta + \angle 1 + \angle 2 = 60° \textcircled{2}$,$\gamma + \angle 2 = 60° \textcircled{3}$,①-②,得$\alpha - \beta - \angle 2 = 0° \textcircled{4}$,④+③,得$\alpha - \beta + \gamma = 60°$.故选B.

11. 嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、-2、3、-4、5、-6、7、-8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则$a + b$的值为(A)

A.-7或4
B.-8或1
C.-1或-4
D.1或-1

答案： 11.A 解析:本题考查有理数的加法.
∵$1 + (-2) + 3 + (-4) + 5 + (-6) + 7 + (-8) = -4$,横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等,
∴横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和均为-2,
∴$(-4) + (-6) + b + 7 = -2$,解得$b = 1$.设小正方形左侧顶点上的数为c,则$c + (-6) + (-2) + 1 = -2$,解得$c = 5$.设大正方形右侧顶点上的数为d,则$a + 5 + (-2) + d = -2$,$\because a + d = -5$,
∴当$a = 3$时,$d = -8$,此时$a + b = 4$;当$a = -8$时,$d = 3$,此时$a + b = -7$.综上,$a + b$的值为-7或4.故选A.

12. 如图，点$A$，$C$在反比例函数$y_1 = \frac{a}{x}$第一象限的图象上，点$B$，$D$在反比例函数$y_2 = \frac{b}{x}$第二象限的图象上，$AB // CD // x$轴，$AB = 2$，$CD = 3$，$AB$与$CD$之间的距离为1，则$a - b$的值是(C)

A.1
B.3
C.6
D.8

答案： 12.C 解析:本题考查反比例函数图象上点的坐标特征.设点A的纵坐标为$n$,则点C的纵坐标为$n - 1$.
∵$AB // x$轴，$AB = 2$,
∴$A(\frac{a}{n},n)$,$B(\frac{b}{n},n)$,
∴$\frac{a}{n} - \frac{b}{n} = 2$,
∴$a - b = 2n$.
∵$CD // AB$,$CD = 3$,
∴$C(\frac{a}{n - 1},n - 1)$,$D(\frac{b}{n - 1},n - 1)$,
∴$\frac{a}{n - 1} - \frac{b}{n - 1} = 3$,
∴$a - b = 3n - 3$,
∴$2n = 3n - 3$,
∴$n = 3$,
∴$a - b = 2n = 6$.故选C.

13. 设$n$为正整数，且$n ＜ \sqrt{66} ＜ n + 1$，则$n$的值为8。

答案： 13.8

14. 九(1)班组织“青春有为，强国有我”的主题活动，决定从甲、乙、丙3名同学中任选2名担任主持人，则甲同学被选中的概率是$\frac{2}{3}$。

答案：
14.$\frac{2}{3}$ 解析:本题考查概率.画树状图如下，共有6种等可能的结果，其中甲同学被选中的结果有4种

∴$P(甲同学被选中) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

15. 在平面直角坐标系中，二次函数$y = (x - t)^2 - 1$的图象交$y$轴于点$P$。若将点$P$向右平移4个单位长度，再次落在该函数的图象上，则$t$的值为2。

答案： 15.2 解析:本题考查二次函数的性质.由抛物线的对称性可得该函数图象上横坐标为0和4的点关于对称轴对称,
∴对称轴为$x = 2$,
∴$t = 2$.