《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

8. 如图1，细铁丝围成的正方形边长为2，现在将该细铁丝围成$\triangle ABC$，如图2，则$BC$的长可能是(A)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 8.A 解析:本题考查三角形三边的性质。$\because$正方形边长为2，$\therefore$正方形的周长为8，$\therefore \triangle ABC$的周长也是8。$\because AB + AC ＞ BC$，$\therefore AB + AC + BC ＞ 2BC$，$\therefore 2BC ＜ 8$，$\therefore BC ＜ 4$，$\therefore BC$的长可能是3。故选A。

9. 为全面实施学生体质强健计划，某校将课间活动时间调整为15分钟，课间学生会选择跳绳、羽毛球、篮球等运动。为进一步了解学生们的运动喜好，随机调查了50名学生课间活动选择运动项目的个数情况，根据调查结果绘制了如图所示的折线统计图，则这50名学生课间活动选择运动项目个数的中位数和众数分别是(A)

A.2，2
B.19，19
C.18.5，19
D.1.5，2

答案： 9.A 解析:本题考查中位数及众数的计算。根据题图可知选择2个项目的学生人数最多，$\therefore$选择运动项目个数的众数是2。$\because$中位数是第25、26个数据的平均数，$\therefore$中位数为$\frac{2 + 2}{2} = 2$。故选A。

10. 下列分式化简正确的是(D)

A.$1+\frac{1}{a}=\frac{2}{a}$
B.$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{ab}$
C.$\frac{7 - ab}{ab - 7}=1$
D.$\frac{a^{2}}{3a}=\frac{a}{3}$

答案： 10.D 解析:本题考查分式的基本性质、分式的加减。A.$1 + \frac{1}{a} = \frac{a + 1}{a}$，此选项不符合题意；B.$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b + a}{ab}$，此选项不符合题意；C.$\frac{7 - ab}{ab - 7} - \frac{ab - 7}{ab - 7} = - 1$，此选项不符合题意；D.$\frac{a^2}{3a} = \frac{a}{3}$，此选项符合题意。故选D。

11. 如图，以下是嘉淇通过尺规作图解决问题的部分过程：
①以点$B$为圆心，任意长为半径画弧，分别交$BA$，$BC$于点$E$，$F$；
②以点$E$为圆心，$EF$长为半径画弧，两弧交于点$M$；
③作射线$BM$，与$CA$的延长线交于点$P$，点$D$为$CP$延长线上一点。
根据以上作法，下列结论不成立的是(C)

A.$\angle PBA=\angle ABC$
B.$\angle PBC = 2\angle ABC$
C.$\angle DPB=\angle ABC + 2\angle C$
D.$\angle DPB=\angle ABC+\angle BAP$

答案： 11.C 解析:本题考查作一个角等于已知角的尺规作图、三角形外角的性质。根据作图痕迹，得$\angle PBA = \angle ABC$，$\angle PBC = 2\angle ABC$，故A、B成立，不符合题意；根据三角形外角的性质，得$\angle DPB = \angle PBC + \angle C = 2\angle ABC + \angle C$，故C不成立，符合题意；$\angle DPB = \angle PBA + \angle BAP = \angle ABC + \angle BAP$，故D成立，不符合题意。故选C。

12. 定义新运算：$a\#b=\begin{cases}a + b(a\geq b),\\-\frac{b}{a}(a\lt b),\end{cases}$按此规定可得函数$y = x\#2(x\neq0)$的图象大致为( )

 

答案：
12.C 解析:本题考查一次函数及反比例函数的图象。根据新定义，得$y = \begin{cases}x + 2(x \geqslant 2) \\ - \frac{2}{x}(x ＜ 2) \end{cases}$，画图如下。故选择C。

13. 若$x + 1 = 0$，则代数式$2x^{2}-2$的值为0。

答案： 13.0

14. 一元二次方程$x^{2}-_x + 2 = 0$的两根为$m$，$n$，且$mn(m + n)=46$，其中“$□$”表示一个数，则“$□$”为23。

答案： 14.23 解析:本题考查一元二次方程根与系数的关系。由一元二次方程$x^2 - x + 2 = 0$的两根为$m$，$n$，得$m + n = 1$，$mn = 2$。$\because mn(m + n) = 46$，$\therefore 2×1 = 46$，$\therefore 1 = 23$。