《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

22. (本小题满分9分)
【概念学习】
在物理学中，速度具有大小和方向。如图1，点O受到两个速度$v_1$，$v_2$的影响，其大小分别用线段OA，OB的长度表示，其方向分别用画有箭头的有向线段OA，OB表示，以线段OA，OB为邻边作平行四边形，则对角线OC的长度和方向表示$v_1$与$v_2$的合速度v(即实际速度)的大小和方向，这种求$v_1$与$v_2$的合速度v的方法称为平行四边形法则。
【问题解决】
利用平行四边形法则解决下面的问题。
(1)如图2，若小河的水流速度为3km/h，方向为正东，小船在静水中的航行速度也为3km/h，方向为正北。根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东45°方向，大小为$3\sqrt{2}$km/h；
(2)如图3，小河的水流速度仍为3km/h，若要使小船的实际速度方向为正北，大小为$3\sqrt{3}$km/h。
①尺规作图：在图3中作出表示小船在静水中的速度的有向线段；(保留作图痕迹，不写作图过程)
②直接写出小船在静水中航行的方向，并求其在静水中航行的速度。

答案：
22.解:
(1)45 $3\sqrt{2}$ 4分
(2)①如图. 6分

②小船在静水中航行的方向为北偏西30°. 7分
根据题意,得GM = 3km/h,GN = $3\sqrt{3}$km/h,∠NGM = 90°,
∴$MN=\sqrt{GN^2+GM^2}=\sqrt{(3\sqrt{3})^2+3^2}=6$(km/h).
根据平行四边形法则,得GH = MN = 6km/h.
∴小船在静水中航行的速度为6km/h. 9分