《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

20. （本小题满分9分）
如图，有甲、乙两条数轴，甲数轴上的三点$A$，$B$，$C$所对应的数依次为$-4$，2，32，乙数轴上的三点$D$，$E$，$F$所对应的数依次为0，$x$，12.
（1）计算$A$，$B$，$C$三点所对应的数的和，并求$\frac{AB}{AC}$的值；
（2）当点$A$与点$D$上下对齐时，点$B$，$C$恰好分别与点$E$，$F$上下对齐，求$x$的值.

答案： 20.解:
(1)(-4) + 2 + 32 = 30. ………… 2分
$\frac{AB}{AC} = \frac{2 - (-4)}{32 - (-4)} = \frac{1}{6}. ………… 4$分
(2)依题意，得$\frac{DE}{DF} = \frac{AB}{AC}，$即$\frac{x}{12} = \frac{1}{6}，$解得x = 2. ………… 9分

21. （本小题满分9分）
甲、乙、丙三张卡片正面分别写有$a + b$，$2a + b$，$a - b$，除正面的代数式不同外，其余均相同.
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当$a = 1$，$b = -2$时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张. 请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率.

答案： 21.解:
(1)当a = 1，b = -2时，a + b = -1，2a + b = 0，a - b = 3.共有3种等可能的结果，其中代数式的值为负数的结果有1种，
∴P(代数式的值为负数$) = \frac{1}{3} ………… 4$分
(2)填表 ………… 7分
a + b 2a + 2b 3a + 2b 2a
a + b 2a + b 3a + 2b 3a
a - b 2a 3a 2a - 2b
由表可得，共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有4种，
∴P(和为单项式$) = \frac{4}{9} ………… 9$分