《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

20. （本小题满分8分）
探究发现：多出来一块巧克力。
现有一块$4×6$的巧克力板，每小块巧克力是边长为1的正方形，海燕先从两边端点$M$，$N$处斜向切开，再从点$E$处向下切开（如图1），与$MN$交于点$F$，把巧克力分成$P$，$Q$，$K$三块（如图2），再将这三块重新组合起来（如图3），海燕惊喜地发现巧克力居然多出一块。于是海燕猜想按照这样不停地操作下去，就有吃不完的巧克力了。
(1) 海燕的猜想是否正确；
(2) 请借助图4，求出$EF$的长度，并说明多出一块巧克力的理由。

答案：
20.解:
(1)海燕猜想不正确. 2分
(2)如图1，
∵$AF // BM$，
∴$\triangle NAF \sim \triangle NBM$，
∴$\frac{AF}{BM} = \frac{NA}{NB}$，即$\frac{AF}{1} = \frac{3}{4}$，
∴$AF = \frac{3}{4}$. 5分
∴$EF = AE + AF = 3 + \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$. 6分
∴图2中，$EH = EF + FH = \frac{23}{4}$.
∴$4 × 6 - 4 × \frac{23}{4} = 1$.
∴多出一块巧克力. 8分