《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

18. 根据表中的数据，写出$a$的值为$\frac{5}{2}$，$b$的值为$-2$.

答案： 18.$\frac{5}{2}$ $-2$ 解析：本题考查求代数式的值、解分式方程.当$x = 2$时，$a = \frac{2x + 1}{x} = \frac{2 × 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.当$x = n$时，$\frac{2n + 1}{n} = 1$,解得$n = -1$,经检验，$n = -1$是该分式方程的解.当$x = -1$时，$b = 3x + 1 = 3 × (-1) + 1 = -2$.

19. 将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且各有一个顶点在直线$l$上.两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2.其中，中间正六边形的一边与直线$l$平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图2中
(1)$\angle \alpha =$30度；
(2)中间正六边形的中心到直线$l$的距离为$2\sqrt{3}$(结果保留根号).

答案：
19.
(1)$30$
(2)$2\sqrt{3}$ 解析：本题考查正六边形的性质.
(1)如图，延长$BA$交$CD$于点$E$,易得$\angle AEC = 90^{\circ}$.根据正六边形的性质可得$\angle BAC = 120^{\circ}$,$\therefore \angle \alpha = \angle BAC - \angle AEC = 30^{\circ}$.
(2)取中间正六边形的中心为$O$,连接$OA$,$OB$,$DF$,过点$O$作$OM \perp AB$于点$M$,过点$G$作$GH \perp DF$于点$H$.$\because OA = OB$,$\angle AOB = 60^{\circ}$,$\therefore \triangle OAB$是等边三角形，$\therefore OA = AB = 2$,$\therefore OM = \frac{\sqrt{3}}{2}OA = \sqrt{3}$.$\because DG = FG$,$GH \perp DF$,$\angle DGF = 120^{\circ}$,$\therefore \angle FGH = 60^{\circ}$,$\therefore GH = \frac{1}{2}GF = 1$,$FH = \frac{\sqrt{3}}{2}GF = \sqrt{3}$,$\therefore DF = 2FH = 2\sqrt{3}$.$\because AB // l$,$AB // CD$,得$AE = \frac{1}{2}(2\sqrt{3} - 2) = \sqrt{3} - 1$,$\therefore CE = \sqrt{3}AE = 3 - \sqrt{3}$,$\therefore DE = CD - CE = \sqrt{3} - 1$,$\therefore$中间正六边形的中心到直线$l$的距离为$OM + DE + GH = \sqrt{3} + (\sqrt{3} - 1) + 1 = 2\sqrt{3}$.

20. （本小题满分9分）
某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下：

在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次.
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区$k$次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了13分，求$k$的值.

答案： 20.解：
(1)珍珍第一局的得分为$3 × 4 + 1 × 2 + (-2) × 4 = 6$(分).
(2)由题意，得$3k + 1 × 3 + (-2) × (10 - k - 3) = 6 + 13$.解得$k = 6$.