《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

7. 若算式$\frac{55^2 × 17 - 45^2 × 17}{n}$的结果为整数，则整数$n$的值不可能是(D)

A.100
B.50
C.17
D.3

答案： 7.D 解析：本题考查平方差公式.$\frac{55^{2} × 17 - 45^{2} × 17}{n} = \frac{17 × (55^{2} - 45^{2})}{n} = \frac{17 × (55 + 45) × (55 - 45)}{n} = \frac{17000}{n}$，$\because \frac{17000}{n}$是整数，$\therefore$整数$n$的值不可能是3.故选D.

8. 下面是定理：“角平分线上的点到角两边的距离相等”的证明过程，需要补充符号处要填写的内容，则下列选项错误的是(C)
 

A.处应填写“角平分线的定义”

B.处应填写“$OP = OP$”
C.处应填写“ASA”
D.处应填写“全等三角形对应边相等”

答案： 8.C 解析：本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质.☆处应填写AAS.故选C.

9. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流$I$(单位：$A$)与电阻$R$(单位：$\Omega$)是反比例函数关系，它的图象如图所示. 若电流$I$由$9\ A$减少至$6\ A$，则电阻$R$的变化情况是(A)

A.增大，增大了$2\ \Omega$
B.减小，减小了$2\ \Omega$
C.增大，增大了$6\ \Omega$
D.减小，减小了$6\ \Omega$

答案： 9.A 解析：本题考查反比例函数的应用.设$I = \frac{U}{R}$，把$(4,9)$代入，得$U = 36$，$\therefore I = \frac{36}{R}$，当$I = 6$时，$R = 6$，$\therefore$当电流$I$从$9A$减少至$6A$时，电阻$R$增大了$6 - 4 = 2(\Omega)$.故选A.

10. 古书《四元玉鉴》中有记载：“酒分醇醨，醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人. 共通饮了一斗九，三十三客醉醺醺. 欲问高明能算士，几何醨酒几多醇？(一斗为十升).”译文：“酒分为醇酒和醨酒(醇酒是浓酒，醨酒是淡酒)，醇酒$1$升可以醉倒$3$位客人，醨酒$3$升可以醉倒$1$位客人. 总共饮用了‘一斗九’的酒(即$19$升)，醉倒了$33$位客人. 问：饮用了多少醇酒和多少醨酒？(注：$1$斗$= 10$升).”则下列说法错误的是(D)

A.设饮用了$x$升醇酒，$y$升醨酒. 列出方程组为$\begin{cases}x + y = 19,\\3x + \frac{1}{3}y = 33\end{cases}$
B.设饮用了$x$升醇酒，则饮用了$(19 - x)$升醨酒. 列出方程为$3x + \frac{1}{3}(19 - x) = 33$
C.饮用了$10$升醇酒
D.饮用了$10$升醨酒

答案： 10.D 解析：本题考查二元一次方程组和一元一次方程的应用.设饮用了$x$升醇酒，$y$升醨酒.根据题意列方程组为$\begin{cases}x + y = 19 \\3x + \frac{1}{3}y = 33\end{cases}$故A正确；设饮用了$x$升醇酒，则饮用了$(19 - x)$升醨酒.根据题意列方程为$3x + \frac{1}{3}(19 - x) = 33$，解得$x = 10$，则$19 - x = 9$，$\therefore$饮用了$10$升醇酒，$9$升醨酒，故B、C正确，D错误.故选D.