《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

6. 若一元二次方程x(x + 2) - 3 = 0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 6.C 解析:本题考查一元二次方程根与系数的关系、各象限内点的坐标符号特征.由$x(x + 2)-3=0$,得$x^{2}+2x - 3=0$,其中$a = 1$,$b = 2$,$c=-3$,$\therefore m=-\frac{b}{a}=-2$,$n=\frac{c}{a}=-3$,$\therefore$点$(-2,-3)$在第三象限.故选C.

7. 抛掷一个质地均匀的正方体木块(6个面上分别标有1，2，3中的一个数字)，若向上一面出现数字1的概率为$\frac{1}{2}$，出现数字2的概率为$\frac{1}{3}$，则该木块不可能是(A)

答案： 7.A 解析:本题考查概率.由题意,得出现数字3的概率是$1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$,这个正方体木块上写有数字3的有$6 × \frac{1}{6}=1$(面),而A项中有2面写有数字3.故选A.

8. 若a = -3，则$\frac{a^{2} + 12a + 36}{a^{2} + 6a}$ =(B)

A.-3
B.-1
C.3
D.6

答案： 8.B 解析:本题考查分式的化简求值.$\frac{a^{2}+12a + 36}{a^{2}+6a}=\frac{(a + 6)^{2}}{a(a + 6)}=\frac{a + 6}{a}$,当$a=-3$时,$\frac{a + 6}{a}=\frac{-3 + 6}{-3}=-1$.故选B.

9. 如图，在五边形ABCDE中，AE//BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N. 若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽△DCN，则这个条件是(D)

A.∠B + ∠4 = 180°
B.CD//AB
C.∠1 = ∠4
D.∠2 = ∠3

答案： 9.D 解析:本题考查相似三角形的判定、平行线的判定及性质.$\because AE// BC$,$\therefore \angle AEM=\angle CND$.A.$\because \angle B+\angle4=180^{\circ}$,$\therefore CD// BM$,$\therefore \angle AME=\angle CDN$.又$\because \angle AEM=\angle CND$,$\therefore \triangle MAE \backsim \triangle DCN$,故A不符合题意;B.$\because CD// AB$,$\therefore \angle AME=\angle CDN$.又$\because \angle AEM=\angle CND$,$\therefore \triangle MAE \backsim \triangle DCN$,故B不符合题意;C.$\because \angle1=\angle4$,$\angle1+\angle MAE=\angle4+\angle DCN=180^{\circ}$,$\therefore \angle MAE=\angle DCN$.又$\because \angle AEM=\angle CND$,$\therefore \triangle MAE \backsim \triangle DCN$,故C不符合题意;D.根据$\angle2=\angle3$,同理可得$\angle AEM=\angle CDN$,无法判定$\triangle MAE \backsim \triangle DCN$,故D符合题意.故选D.

10. 在反比例函数y = $\frac{4}{x}$中，若2 ＜ y ＜ 4，则(B)

A.$\frac{1}{2}$ ＜ x ＜ 1
B.1 ＜ x ＜ 2
C.2 ＜ x ＜ 4
D.4 ＜ x ＜ 8

答案： 10.B 解析:本题考查反比例函数的性质.对于$y=\frac{4}{x}$,$4＞0$,在每一个象限内,$y$随$x$的增大而减小,当$y = 2$时,$x = 2$,当$y = 4$时,$x = 1$,$\therefore 1＜x＜2$.故选B.

11. 如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A'处，A'D交于BC于点E. 将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C'处，下列结论一定正确的是(D)

A.∠1 = 45° - α
B.∠1 = α
C.∠2 = 90° - α
D.∠2 = 2α

答案： 11.D 解析:本题考查矩形的性质、折叠的性质.四边形ABCD是矩形,$\therefore \angle ADC=\angle C=90^{\circ}$,$AD// BC$,$\therefore \angle ADB=\angle1$.由折叠的性质,得$\angle CED=\angle C^{\prime}ED$,$\angle A^{\prime}DB=\angle ADB=\angle1$,$\therefore \angle ADC=2\angle1+\alpha=90^{\circ}$,$\therefore \angle1=45^{\circ}-\frac{\alpha}{2}$.在$Rt\triangle CDE$中,$\angle CED=90^{\circ}-\alpha$,$\therefore \angle2=180^{\circ}-\angle CED-\angle C^{\prime}ED=180^{\circ}-2(90^{\circ}-\alpha)=2\alpha$.故选D.

12. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点. 如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点. 若只将正方形EFGH平移，使其内部(不含边界)有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为(A)

A.($\frac{7}{5}$，$\frac{11}{5}$)
B.($\frac{8}{5}$，$\frac{23}{10}$)
C.($\frac{3}{2}$，2)
D.($\frac{3}{2}$，$\frac{9}{4}$)

答案：
12.A 解析:本题考查相似三角形的性质、勾股定理、点的平移坐标变化规律.如图,将正方形$EFGH$沿$FE$方向平移得到正方形$E^{\prime}F^{\prime}G^{\prime}H^{\prime}$,当点$O$落在$F^{\prime}G^{\prime}$上时,符合题意,作$G^{\prime}D \perp DG$,垂足为$D$,易得$\angle GOG^{\prime}=\angle1=\angle G^{\prime}GD$,$\therefore \frac{GG^{\prime}}{OG^{\prime}}=\frac{1}{2}$,$\because OG = 1$,$\therefore GG^{\prime2}+OG^{\prime2}=GG^{\prime2}+(2GG^{\prime})^{2}=OG^{2}=1$,$\therefore GG^{\prime}=\frac{\sqrt{5}}{5}$(负值已舍去).同理可得$\frac{DG^{\prime}}{DG}=\frac{1}{2}$,$\therefore DG^{\prime2}+DG^{2}=DG^{\prime2}+(2DG^{\prime})^{2}=GG^{\prime2}=\frac{1}{5}$,$\therefore DG^{\prime}=\frac{1}{5}$(负值已舍去),$\therefore DG=\frac{2}{5}$,将正方形$EFGH$向右平移$\frac{2}{5}$个单位长度,向上平移$\frac{1}{5}$个单位长度得到正方形$E^{\prime}F^{\prime}G^{\prime}H^{\prime}$,平移后点$E(1,2)$的对应点坐标为$(1+\frac{2}{5},2+\frac{1}{5})$,即$(\frac{7}{5},\frac{11}{5})$.故选A.