《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

8. 《九章算术》中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?(注:步为长度单位)”设走路快的人要走x步才能追上,则下面说法正确的是(B)

A.依题意,得100x/60 = 100 - x
B.依题意,得x = 100 + 60x/100
C.走路快的人要走200步才能追上
D.从走路快的人出发时开始算,当走路慢的人再走600步后,两人相隔400步

答案： 8.B 解析:本题考查一元一次方程的应用.由题意，可列方程为x=100+$\frac{60x}{100}$，解得x=250,则走路快的人要走250步才能追上，故A、C两项错误，B项正确;设当走路慢的人走600步时，走路快的人走y步，则600;y=60;100,解得y=1000,
∴两人相隔1000−600−100=300(步),故D项错误,故选B.

9. 以下文字是嘉淇设计的一个尺规作图的过程:
①在直线l上取一点A,l外取一点P,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;
②在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;
③作直线PQ,则直线PQ即为所求.
通过作图,可以得出的结论为(C)

A.∠ACB = ∠ABC
B.∠APQ = ∠ACQ
C.∠PQC = ∠ACB
D.∠PBQ = ∠PQB

答案： 9.C 解析:本题考查尺规作图、三角形中位线定理.由作图痕迹可得AB=AP,BC=CQ,
∴AC是△BPQ的中位线,
∴AC//PQ,
∴∠PQC=∠ACB.故选C.

10. 一元二次方程x² + bx + c = 0的两根分别为1和5,则一次函数y = bx + c的图象不经过(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 10.C 解析:本题考查一元二次方程根与系数的关系、一次函数的图象.一元二次方程x²+bx+c=0的两根分别为1和5,
∴−b=1+5=6,c=1×5=5,
∴b=−6,
∴y=−6x+5.
∵−6＜0,5＞0,
∴一次函数y=−6x+5的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限故选C.

11. 如图,直线l与正方形ABCD的边AB,AD分别相交于点M,N,则α + β的度数为(A)

A.270°
B.260°
C.245°
D.240°

答案： 11.A 解析:本题考查正方形的性质、三角形外角的性质,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=90°,
∵α=∠A+∠AMN,β=∠ANM+∠A,
∴α+β=∠A+∠AMN+∠ANM+∠A=180°+90°=270°故选A.

12. 如图,在平行四边形ABCD中,AD = 5,AB = 6√2,∠B是锐角,AE⊥BC于点E,F为AB的中点,连接DF,EF.若∠EFD = 90°,则AE的长是(D)

A.6
B.8
C.5√2
D.2√14

答案：
12.D 解析:本题考查平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质.如图，延长EF交DA的延长线于点Q,连接DE.设BE=x,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DQ//BC,
∴∠Q=∠BEF.
∵F为AB的中点,
∴AF=FB,又
∵∠AFQ=∠BFE,
∴△QFA≌△EFB(AAS),
∴AQ=BE=x,QF=EF;
∵∠EFD=90°,
∴DF⊥QE,
∴DE=DQ=AQ+AD=x+5.
∵AE⊥BC,BC//AD,
∴AE⊥AD,
∴AE²=DE²−AD²=AB²−BE²,
∴(x+5)²−5²=(6√2)²−x²,解得x₁=4,x₂=−9(舍去),
∴BE=4,
∴AE= $\sqrt{AB²−BE²}$=2$\sqrt{14}$.故选D.