《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

18. （本小题满分8分）
（1）一道习题及其错误的解答过程如下：
计算：(-6) × ($\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ - $\frac{5}{6}$).
解：(-6) × ($\frac{1}{2}$ + $\frac{2}{3}$ - $\frac{5}{6}$)
= -6 × $\frac{1}{2}$ + 6 × $\frac{2}{3}$ - 6 × $\frac{5}{6}$ ……第一步
= -3 + 4 - 5 ……第二步
= -4. ……第三步
请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程；
（2）计算：|2 - $\sqrt{2}$| - (-2)² × ($\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{4}$).

答案： 18.解:
(1)第一步开始出现错误.
$(-6) × (\frac{1}{2}+\frac{2}{3}-\frac{5}{6})=-6 × \frac{1}{2}-6 × \frac{2}{3}+6 × \frac{5}{6}=-3 - 4 + 5=-2$.
(2)原式$=2-\sqrt{2}-4 × \frac{1}{4}=1-\sqrt{2}$.

19. （本小题满分8分）
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC = AD，∠ACB = ∠ADB，点F在ED上，∠BAF = ∠EAD.
（1）求证：△ABC ≌ △AFD；
（2）若BE = FE，求证：AC ⊥ BD.

答案： 19.证明:
(1)$\because \angle BAF=\angle EAD$,$\therefore \angle BAC+\angle CAF=\angle CAF+\angle FAD$,$\therefore \angle BAC=\angle FAD$.在$\triangle ABC$和$\triangle AFD$中,$\begin{cases}\angle ACB=\angle ADB\\AC = AD\\\angle BAC=\angle FAD\end{cases}$,$\therefore \triangle ABC \cong \triangle AFD(ASA)$.
(2)由
(1)得$\triangle ABC \cong \triangle AFD$,$\therefore AB = AF$,$\triangle ABF$为等腰三角形. $\because BE = FE$,$\therefore AE \perp BF$,$\therefore AC \perp BD$.