《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

20. (2025·浙江)(本小题满分8分)
【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm2ab + b^{2}$
近似计算算术平方根的方法.
例如，求$\sqrt{67}$的近似值.
因为$64\lt67\lt81$，
所以$8\lt\sqrt{67}\lt9$，
则$\sqrt{67}$可以设成以下两种形式：
①$\sqrt{67}=8 + s$，其中$0\lt s\lt1$；
②$\sqrt{67}=9 - t$，其中$0\lt t\lt1$.
小明以①的形式求$\sqrt{67}$的近似值的过程如右图.
【尝试探究】
(1)请用②的形式求$\sqrt{67}$的近似值；（结果保留两位小数）
【比较分析】
(2)你认为用哪一种形式得出的$\sqrt{67}$的近似值的精确度更高，请说明理由.

答案： 20.解:
(1)因为$\sqrt{67}=9 - t$，
所以67=(9 - t)²,即67 = 81 - 18t + t².
因为t²比较小,将t²忽略不计，
所以67≈81 - 18t,即18t≈81 - 67,
得$t≈\frac{81 - 67}{18}=\frac{7}{9}$，
故$\sqrt{67}≈9 - \frac{7}{9}≈8.22$. 5分
(2)①的形式得出的$\sqrt{67}$的近似值的精确度更高.
理由如下:
因为8.19²≈67.08,8.22²≈67.57,
又因为67.57＞67.08＞67,
所以选择①的形式精确度更高. 8分