《2026年授之以渔河北各地市中考试题汇编数学》

14. 如图，点$O$是正六边形$A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}$的中心，且$A_{1}A_{2}=6$，根据尺规作图痕迹，可得四边形$MA_{6}OA_{5}$的面积为$\frac{27\sqrt{3}}{2}$。

答案： 14.$\frac{27\sqrt{3}}{2}$ 解析:本题考查正六边形的性质、尺规作图.
∵六边形$A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}A_{6}$是正六边形，
∴$A_{1}A_{2} = A_{5}A_{6} = 6$，$OA_{5} = OA_{6}$，∠$A_{5}OA_{6} = 60^{\circ}$，
∴$\triangle A_{5}OA_{6}$是等边三角形，∠$MA_{6}A_{5} = 60^{\circ}$.由作图痕迹可得$A_{5}M \perp A_{1}A_{6}$，
∴$MA_{6} = \frac{1}{2}A_{5}A_{6} = 3$，$MA_{5} = \frac{\sqrt{3}}{2}A_{5}A_{6} = 3\sqrt{3}$，
∴$S_{四边形MA_{6}OA_{5}} = \frac{1}{2} × 3 × 3\sqrt{3} + \frac{1}{2} × 6 × (\frac{\sqrt{3}}{2} × 6) = \frac{27\sqrt{3}}{2}$.

15. 若$\sqrt{a}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$，$a$为整数，则$a=$18。

答案： 15.18

16. 已知在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象如图所示，点$A(-4,4)$，连接$OA$，过点$A$作$y$轴的垂线，垂足为$B$。
(1) 当反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象经过线段$AB$的中点时，$k$的值为-8；
(2) 当反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象把线段$OA$上横、纵坐标均为整数的点分布在其左右两侧，且左侧点的个数：右侧点的个数$=3:2$时，$k$的取值范围为-4 ＜ k ＜ -1。

答案： 16.
(1)-8
(2)-4 ＜ k ＜ -1 解析:本题考查反比例函数的图象和性质.
(1)
∵A(-4,4)，$AB \perp y$轴于点$B$，
∴$AB$的中点的坐标为$(-2,4)$，
∴$k = (-2) × 4 = -8$.
(2)线段$OA$上横、纵坐标均为整数的点有$(0,0)$，$(-1,1)$，$(-2,2)$，$(-3,3)$，$(-4,4)$.
∵左侧点的个数:右侧点的个数 = 3:2，
∴该反比例函数的图象与$OA$的交点在点$(-1,1)$和点$(-2,2)$之间，
∴ -4 ＜ k ＜ -1.

17. （本小题满分7分）
如图，在一个圆形转盘上标有五个有理数。
(1) 求这已知的四个数的和；
(2) 若横排三个数的和与竖列三个数的和相等。
①求$a$的值；
②求$a$，5，-1，-3这四个数的平均数。

答案： 17.解:
(1)已知的四个数的和为$(-3) + 4 + 5 + (-1) = 5$. 3分
(2)①由题意可知$a + 4 + (-1) = (-3) + 4 + 5$，
∴$a = 3$. 5分
②由①知$a = 3$，
∴$a$，5，-1，-3这四个数的平均数为$\frac{3 + 5 + (-1) + (-3)}{4} = 1$. 7分