《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

风是一种清洁的可再生能源，利用风力发电非常环保，且能够产生巨大的电能，因此越来越多的国家更加重视风力发电，建造了很多电力风车（如图）。从数学的角度来看，电力风车上的某一片桨叶，绕风车轴心旋转一定的角度后，即可到达另一片桨叶的位置，这种现象称作旋转。类似于我们前面学过的平移和轴对称，旋转也是一种图形变换。你知道旋转有哪些性质吗？图形的旋转有哪些现实意义？

答案： 旋转性质：对应点到旋转中心距离相等；对应点与旋转中心连线夹角等于旋转角；旋转前后图形全等。现实意义：应用于工业、艺术、机械等领域，实现图形定向移动复制，体现对称性与规律性。

1. 阅读教材第 59 页内容，回答下列问题：
(1) 生活中旋转的例子除了教材中提到的指针的转动和风车风轮的转动外，还有：钟摆、电风扇、陀螺等；
(2) 一般地，把一个平面图形绕着平面内某一点$O$转动一个角度，叫做图形的旋转，点$O$叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
(3) 如果图形上的点 $ P $ 经过旋转变为点 $ P' $，那么这两个点叫做旋转的对应点。
(4) 旋转的三个要素是旋转中心、旋转方向和旋转角。

答案： 1.
(1)钟摆、电风扇、陀螺等
(2)把一个平面图形绕着平面内某一点$O$转动一个角度，点$O$，转动的角
(3)对应点
(4)旋转中心、旋转方向和旋转角

2. 阅读教材第 60 页“探究”，按照提示进行操作研究：
(1) $ \triangle A'B'C' $ 是由 $ \triangle ABC $ 绕点$O$按顺时针方向以$\angle AOA'$（或$\angle BOB'$，或$\angle COC'$）为旋转角旋转得到的。
(2) $ \triangle A'B'C' $ 与 $ \triangle ABC $ 的形状相同吗？大小相等吗？这一现象说明了什么道理？
(3) 请画出点 $ A $ 旋转到点 $ A' $ 所经过的路线。思考点 $ A $ 的运动路线是怎样的，由此能得到 $ OA $ 与 $ OA' $ 有什么关系？
(4) 请画出点 $ B $ 旋转到点 $ B' $ 所经过的路线。思考点 $ B $ 的运动路线是怎样的，由此能得到 $ OB $ 与 $ OB' $ 有什么关系？ $ OC $ 与 $ OC' $ 呢？
(5) $ \angle AOA' $ 是旋转角吗？ $ \angle BOB' $ 是旋转角吗？ $ \angle COC' $ 是旋转角吗？它们之间有怎样的关系？

答案： 2.
(1)点$O$，顺时针，$\angle AOA'$（或$\angle BOB'$，或$\angle COC'$）
(2)$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$形状相同，大小相等，说明了旋转前后的图形全等.
(3)画图略.点$A$的运动路线是一条以点$O$为圆心，$OA$为半径的弧线.根据同圆的半径相等可知，$OA = OA'$.
(4)画图略.点$B$的运动路线是一条以点$O$为圆心，$OB$为半径的弧线.根据同圆的半径相等可知，$OB = OB'$.同理可得，$OC = OC'$.
(5)$\angle AOA'$，$\angle BOB'$和$\angle COC'$都是旋转角，它们相等.