《2025年新课程问题解决导学方案九年级数学上册人教版》

8. 如图，在矩形 $ ABCD $ 中，点 $ E $ 在 $ AD $ 上，$ EC $ 平分 $ \angle BED $.
(1) 试判断 $ \triangle BEC $ 是不是等腰三角形，并说明理由；
(2) 在原图中画出 $ \triangle FCE $，使它与 $ \triangle BEC $ 关于 $ CE $ 的中点 $ O $ 成中心对称，此时四边形 $ BCFE $ 是什么特殊的平行四边形？请说明理由.

答案：
8.
(1)△BEC是等腰三角形.
理由:在矩形ABCD中，AD//BC，
∴ ∠DEC=∠BCE.
∵ EC平分∠BED，
∴ ∠DEC=∠BEC.
∴ ∠BEC=∠BCE.
∴ BC=BE.
∴ △BEC是等腰三角形.
(2)△FCE如图所示.四边形BCFE是菱形.

理由:
∵ △FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称，
∴ OB=OF，OE=OC，B，O，F三点在同一条直线上.
∴ 四边形BCFE是平行四边形.
又
∵ BC=BE，
∴ 四边形BCFE是菱形.